1) cho a,b,c dương thỏa abc<1

C/M : \(\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{1}{1+b+bc}+\dfrac{1}{1+c+ca}>1\)

2) cho a,b,c không âm thỏa a+b+c=1

CMR \(a^2+b^2+c^2\ge4\left(ab+bc+ca\right)-1\)

3)cho x,y,z,t thỏa \(x^2+y^2+z^2+t^2\le1\)

CMR :\(\sqrt{\left(x+z\right)^2+\left(y-t\right)^2}+\sqrt{\left(x-z\right)^2+\left(y+t\right)^2}\le2\)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.

CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)

1) Cho x, y, z dương thoa mãn: xy+yz+xz = 1. Tìm GTLN của:

\(P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\)

2)Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\). Tính giá trị biểu thức:

\(B=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)

Cần sự giúp đỡ @@@

1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)

2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)

3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn ab + bc + ac = 1. Tính

\(P=a\sqrt{\frac{\left(1+c^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{\left(1+c^2\right)\left(1+a^2\right)}{1+c^2}}\)

Cho x,y,z dương tuỳ ý. CMR

\(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(c+1\right)}+\sqrt{c\left(a+1\right)}\le\frac{3}{2}\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1.

CMR: \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)