Bạn tự vẽ hình nhé

Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)

=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)

Mặt khác AB // CD nên  \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF

Bài 1:

Áp dụng định lý Talet cho $EO\parallel DC$: 

$\frac{OE}{DC}=\frac{AO}{AC}(1)$

Áp dụng định lý Talet cho $OF\parallel DC$:

$\frac{OF}{DC}=\frac{OB}{BD}(2)$

Áp dụng định lý Talet cho $AB\parallel CD$:

$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\Leftrightarrow \frac{OA}{AC}=\frac{OB}{BD}(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{OE}{DC}=\frac{OF}{DC}$

$\Rightarrow OE=OF$ (đpcm)

Hình bài 1:

Lần sau bạn chú ý cách viết đề. Thứ nhất, nên viết 1 bài trong 1 post. Thứ hai, nên trình bày cách dòng rõ ràng, viết đề bằng công thức toán

$\Rightarrow$ đỡ gây "sợ" cho người đọc và nâng cao khả năng bấm vào để làm.

Những bài trình bày như thế này rất dễ rơi vào black list của người đọc.

Tam giác ABD có OE//AB

=>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1) 
Tam giác ABC có OF//AB

=>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2) 
Tam giác ABO có CD//AB

=>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) 
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3) 
Từ (1) (2) và (3)

=> OE/AB = OF/AB 
=> OE = OF (đpcm.) 

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng vơi ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD=AB/CD

=>OA*OD=OB*OC

b: OA/OC=AB/CD

=>OA/6=5/10=1/2

=>OA=3cm

Xet ΔADC có OE//DC

nên OE/DC=AO/AC

=>OE/10=3/(3+6)=3/9=1/3

=>OE=10/3cm

Xét tam giác ADC có EO // CD nên :

 (Hệ quả định lí ta- let).

Xét tam giác BDC có OF // CD nên:

  ( hệ quả định lí Ta- let)

Xét tam giác ABC có OF // AB nên theo định lí  Ta – let :

Từ (1); (2); (3) suy ra: 

 (đpcm)

Tham khảo bài này nha!

Cmtt, ta có: \(\dfrac{1}{OG}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)

a, AB//CD => OA/OC = OB/OD => OA.OD = OB.OC