cho p=\(\dfrac{ax^2+bx+c}{a'x^2+b'x+c}\)
chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\) thì giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào x
Cho P = ax2+bx+c / a'x2+b'x+c'
Chứng minh nếu a/a'=b/b'=c/c' thì P không phụ thuộc vào x
Đặt \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}=k\)
\(\Rightarrow k=\frac{ax^{2\: }}{a'x^2}=\frac{bx}{b'x}=\frac{c}{c'}=\frac{ax^{2\: }+bx+c}{a'x^2+b'x+c'}=P\)
Vậy P không phụ thuộc vào giá trị của x
Hai đa thức ax^2+bx+c và a'x^2+b'x+c' có giá trị bằng nhau với mọi x. Chúng minh rawgf a=a', b=b', c=c'.
hai đa thức ax^2+bx+c và a'x^2+b'x+c' có giá trị bằng nhau vs mọi giá trị của x .CM rằng a=a'
4:46 pm
b=b'
c=c
Ta có: ax^2 + bx + c = a'x^2 + b'x +c' với mọi x.(1)
Thay x=0 vào (1) được c=c'. Do đó:
ax^2 + bx + a'x^2 + b'x với mọi x. (2)
Thay x=1 vào (2) được a+b + a'+b'.
Thay x= -1 vào (2) được a-b = a'-b'.
\(\Rightarrow\)2a = 2a'
\(\Rightarrow\)a = a'
\(\Rightarrow\)b = b'
Vậy ta chứng minh đươc a = a' ; b= b' ; c= c'
Cho P= \(\dfrac{ãx^2+bx+c}{a1x^2+b1x+c1}\) chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a}{a1}=\dfrac{b}{b1}=\dfrac{c}{c1}\) thì giá trị của P ko phụ thuộc vào x
\(\dfrac{ax^2+bx^2+c}{a1x^2+b1x^2+c1}\)= \(\dfrac{ax^2}{a1x^2}=\dfrac{bx^2}{b1x^2}=\dfrac{c}{c1}\)
=\(\dfrac{a}{a1}=\dfrac{b}{b1}=\dfrac{c}{c1}\)
\(\Rightarrow x^2\) đã bị rút gọn nên ko ảnh hưởng gì đến giá trị P
Cho biểu thức :
\(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a) Hãy tìm điểu kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biểu thức x
a) khi hay
khi và
hay và
khi hay
Do đó điều kiện để giá trị của biểu thức được xác định là
b) Để chứng minh biểu thức không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ rằng có thể biến đổi biểu thức này thành một hằng số.
Thật vậy:
a, \(2x-2\ne0\) khi \(2x\ne2\Leftrightarrow x\ne1\)
\(x^2-1=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ne0\) khi \(x+1\ne0\) và \(x-1\Leftrightarrow x\ne-1\) và \(x\ne1\)
\(2x+2=2\left(x+1\right)\ne0\) khi \(x\ne-1\)
điều kiên của x để giá trị của biểu thức được xác định là : \(x\ne-1\) và \(x\ne1\)
b, \(\left(\dfrac{x+1}{2x-2}\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right).\dfrac{4x^2-4}{5}\)
= \(\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{-\left(x+3\right)}{2\left(x+1\right)}\right].\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
=\(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+3.2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2+x-3x+3}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{10}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{5}\)
= \(\dfrac{40\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{10\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
Vậy giá trị biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến X
Cho biểu thức
\(P=\frac{ax^2+bx-x}{a_1x^2+b_1x+c_1}\)
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}=\frac{c}{c_1}\)thì giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào x
Cho hai biểu thức $A = \dfrac1{\sqrt x - 1}$ và $B = \left(\dfrac{-3\sqrt x}{x\sqrt x - 1} - \dfrac1{1 - \sqrt x}\right):\left(1 - \dfrac{x + 2}{1 + \sqrt x + x}\right)$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.
a. Tính giá trị của $A$ khi $x = 4 - 2\sqrt3$.
b. Chứng minh giá trị của $B$ không phụ thuộc vào $x$.
c. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\dfrac{2A}B$ nhận giá trị nguyên.
a,Ta có \(x=4-2\sqrt{3}=\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)do \(\sqrt{3}-1>0\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(B=\left(\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{x+2}{1+\sqrt{x}+x}\right)\)
\(=\left(\frac{-3\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1\)
Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x
c, Ta có : \(\frac{2A}{B}\)hay \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)để biểu thức nhận giá trị nguyên
thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
\(\sqrt{x}\) | 2 | 0 | 3 | -1 |
x | 4 | 0 | 9 | vô lí |
a. Ta có .
b. Với và ta có:
Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến:
a) y.(x2-y2).(x2+y2)-y.(x4-y4)
b) (\(\dfrac{1}{3}\)+2x).(4x2-\(\dfrac{2}{3}\)x+\(\dfrac{1}{9}\))-(8x3-\(\dfrac{1}{27}\))
c) (x-1)3-(x-1).(x2+x+1)-3.(1-x).x
a: Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
=0
b: Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)\left(4x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\dfrac{1}{27}\right)\)
\(=8x^3+\dfrac{1}{27}-8x^3+\dfrac{1}{27}\)
\(=\dfrac{2}{27}\)
c: Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)
=0
Cho biểu thức
A= (\(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}\) + \(\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}\) - \(\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\)) ( 1 + \(\dfrac{1}{a}\))
a) Tìm a để A có nghĩa
b) Chứng minh rằng A không phụ thuộc vào giá trị của A
a) A có nghĩa khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
b) \(A=\left(\dfrac{1}{2+2\sqrt{a}}+\dfrac{1}{2-2\sqrt{a}}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1}{2\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a}{a}+\dfrac{1}{a}\right)\)
\(A=\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{2\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}+\dfrac{1+\sqrt{a}}{2\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a+1}{a}\right)\)
\(A=\left(\dfrac{1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}}{2\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\left(\dfrac{a+1}{a}\right)\)
\(A=\left(\dfrac{-2}{2\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(A=\left(\dfrac{2}{1-a}-\dfrac{a^2+1}{1-a^2}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(A=\left(\dfrac{1+a}{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}-\dfrac{a^2+1}{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(A=\left(\dfrac{1+a-a^2-1}{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(A=\dfrac{a-a^2}{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(A=\dfrac{a\left(1-a\right)}{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(A=\dfrac{a}{1+a}\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(A=\dfrac{a\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)}\)
\(A=1\)
Vậy giá trị của A không phụ thuộc và biến
a: ĐKXĐ: a>0; a<>1
b: \(A=\left(\dfrac{1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}}{2\left(1-a\right)}+\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(=\left(\dfrac{-2}{2\left(a-1\right)}+\dfrac{a^2+1}{a^2-1}\right)\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(=\dfrac{-a-1+a^2+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\cdot\dfrac{a+1}{a}\)
\(=\dfrac{a\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)}=1\)