mấy cái hằng đẳng thức này có quy tắc thế nào ạ, giải thích dùm em với
(a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
(a+b)6=
(a+b)7=
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b là hai số thực.
CMR: (a2+b2)(a4+b4)≤(a+b)(a5+b5)
Đề bài sai
Phản ví dụ:
\(a=-1;b=1\) thì \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)=4\)
Trong khi \(\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)=0\)
\(4< 0\) là sai
BĐT này chỉ đúng với a;b là các số thực không âm (hoặc dương), hoặc cùng dấu
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có \(a^4+b^4=\left(\left(a+b\right)^2-2ab\right)^{^2}—2\left(ab\right)^2\). Vậy \(a^4-b^4\)=?
Em không cần phải chứng minh gì đâu ạ. Nhưng ai cho em biết khai triển của đa thức a4 - b4 để áp dụng tính toán nhanh như a4 + b4 với ạ
Lời giải:
Kiểu như bạn muốn biến đổi $a^4-b^4$ về dạng có liên quan đến $a+b,ab$ ấy hả?
$a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Nếu $a^4\geq b^4$ thì: $a^4-b^4=\sqrt{(a-b)^2}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
$=\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Nếu $a^4< b^4$ thì $a^4-b^4=-\sqrt{(a+b)^2-4ab}(a+b)[(a+b)^2-2ab]$
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a+b = -3, ab = -2. Hãy tính giá trị của:
a2 + b2, a4 + b4, a3 + b3, a5 + b5, a7 + b7.
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-2\right)=9+4=13\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(-3\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)
\(=-27-18=-45\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b là 2 số thực phân biệt thỏa mãn a2-3a=b2-3b=1. Tính giá trị của:
a+b ; a2+b2 ; a3+b3 ; a4+b4 ; a5+b5 ; a6+b6
Cho 5 số nguyên a1 , a2 , a3, a4 , a5 . Gọi b1 , b2 , b3 ,b4 ,b5 là hoán vị của 5 số đã cho .Chứng minh rằng : tích (a1-b1).(a2-b2)...(a5-b5) chia hết cho 2.cứu zớiÝ khoan bài này nữa:a, Cho frac{a_1}{a_2}frac{a_2}{a_3}frac{a_3}{a_4}...frac{a_9}{a_1} ( và a_1+a_2+a_3+..+a_9ne0). CM:a_1a_2a_3...a_9b, cho Tỉ lệ thức: frac{a+b+c}{a+b-c}frac{a-b+c}{a-b-c}vtext{à}bne0 CM:c0hơi dài nhể? hì hì hộ nha
Đọc tiếp
Cho 5 số nguyên a1 , a2 , a3, a4 , a5 . Gọi b1 , b2 , b3 ,b4 ,b5 là hoán vị của 5 số đã cho .
Chứng minh rằng : tích (a1-b1).(a2-b2)...(a5-b5) chia hết cho 2.
cứu zới
Ý khoan bài này nữa:
a, Cho \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_9}{a_1}\) ( và \(a_1+a_2+a_3+..+a_9\ne0\)). CM:\(a_1=a_2=a_3=...=a_9\)
b, cho Tỉ lệ thức: \(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}v\text{à}b\ne0\)
CM:\(c=0\)
hơi dài nhể? hì hì hộ nha
Giải:
Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5
Xét tổng c1+c2+c3+...+c5 ta có:
c1+c2+c3+...+c5
=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)
=0
⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn
⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2
Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)
Phần a:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a9}{a2+a3+...+a1}=1\)
=>Tử số = mẫu số.
Phần b:Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c+a-b+c}{a+b-c+a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2a+2c}{2a-2c}=\frac{a+c}{a-c}=\frac{2b}{2b}=1\)
=>a+c=a-c
<=>2c=0
<=>c=0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5c1=a1−b1;c2=a2−b2;...;c5=a5−b5
Xét tổng c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5 ta có:
c1+c2+c3+...+c5c1+c2+c3+...+c5
=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)=(a1−b1)+(a2−b2)+...+(a5−b5)
=0=0
⇒c1;c2;c3;c4;c5⇒c1;c2;c3;c4;c5 phải có một số chẵn
⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2⇒c1.c2.c3.c4.c5⋮2
Vậy (a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2(a1−b1)(a2−b2)(a3−b3)...(a5−b5)⋮2 (Đpcm)
Cho hình bên biết giả thiết kết luận góc A1 = góc B1 =70 độ
a) Giải thích vì sao a//b
b) tính các góc A3,A4 ; B3,B4
Mọi người giải giúp tớ với ạ
a) \(B_1=A_1=70^o\)
\(\Rightarrow a//b\) (\(A_1\&B_1\)ở vị trí so le trong)
b) \(A_3=A_1=70^o\) (đối đỉnh)
\(A_4=180-A_1=180-70=110^o\) (góc kề bù)
Tương tự B3; B4...
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:Đặt dấu ngoặc 1 cách thích hợp để tính
a)13-12+11+10-9+8-7-6+5-4+3+2-1
b)1+(-3)+5+(-7)+...+17+(-2)+4+(-6)+8+...+(-18)
c)1+(-2)+3+(-4)+...+1999+(-2000)+2001
bài 2:bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đẳng thức sau
a1)-m-(m-n+p)
a2)-(a-b+c)-(c-a)
a3)b-(b+a-c)
a4)a-(-b+a-c)
b1)(a+b)-(a-b)+(a-c)-(a+c)
b2)(a+b-c)+(a-b+c)-(b+c-a)-(a-b-c)
b3)a(b+c)-b(a+c)-b(a+c)+a(b-c)
b4)a(b-c)-a(b+c)
Bài 2 :
a)
a.1) ; - m - ( m - n + p )
= - m - m + n - p
= - 2m + n - p
a.2) - ( a - b + c ) - ( c - a )
= - a + b - c - c + a
= b - 2c
a.3) b - ( b + a - c )
= b - b - a + c
= - a + c
a.4) a - ( - b + a - c )
= a + b - a + c
= b + c
b)
b.1) ( a + b ) - ( a - b ) + ( a - c ) - ( a + c )
= a + b - a + b + a - c - a - c
= 2b - 2c
b.2) ( a + b - c ) + ( a - b + c ) - ( b + c - a ) - ( a - b - c )
= a + b - c + a - b + c - b - c + a - a + b + c
= 2a
b.3) a ( b + c ) - b ( a + c ) - b ( a + c ) + a ( b - c )
= ab + ac - ba - bc - ba - bc + ab - ac
= - 2bc
b.4) a ( b - c ) - a ( b + c )
= ab - ac - ab - ac
= - 2ac
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Chứng minh bđt:
1,(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9 ≥ 0
2,a2/b+c-a+b2/c+a-b+c2/a+b-c ≥ a+b+c (a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác)
b,Cho a2-4a+1=0.Tính giá trị của biểu thức A=a4+a2+1/a2
c,Cho a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c.Tính giá trị của biểu thức M=(a5+b5)(b7+c7)(c2013+a2013)
1: (a-1)(a-3)(a-4)(a-6)+9
=(a^2-7a+6)(a^2-7a+12)+9
=(a^2-7a)^2+18(a^2-7a)+81
=(a^2-7a+9)^2>=0
b: \(A=\dfrac{a^4-4a^3+a^2+4a^3-16a+4+16a-3}{a^2}=\dfrac{16a-3}{a^2}\)
a^2-4a+1=0
=>a=2+căn 3 hoặc a=2-căn 3
=>A=11-4căn 3 hoặc a=11+4căn 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính biểu thức sau bằng hai cách (áp dụng quy tắc nhân đa thức và áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ):
a) (a - b + c)2 ;
b) (a + b + c)(a + b - c)
a,
C1: (a - b + c)2 = (a - b + c) (a - b + c)
= a (a - b + c) - b (a - b + c) +c (a - b + c)
= a2 - ab + ac - ab + b2 - bc + ac - bc + c2
= a2 - 2ab + b2 + 2ac - 2bc + c2
C2: (a - b + c)2 = [ (a - b) + c ]2
= (a - b)2 + 2c (a - b) + c2
= a2 - 2ab + b2 + 2ac - 2bc + c2
b,
C1: (a + b + c)(a + b - c) = a (a + b - c) + b (a + b - c) + c (a + b - c)
= a2 + ab - ac + ab + b2 - bc + ac + bc - c2
= a2 + 2ab + b2 - c2
C2: (a + b + c)(a + b - c) = [ (a + b) + c ] [ ( a+ b) - c ]
= (a + b)2 - c2
= a2 + 2ab + b2 - c2
hok tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)