Cho là các số dương.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
Những câu hỏi liên quan
Câu 10:Cho là các số dương.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{a}{b}\)+\(\frac{c}{b}\)+\(\frac{b}{c}\)+\(\frac{a}{c}\)+\(\frac{b}{a}\)+\(\frac{c}{a}\)
Cho là các số dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đọc tiếp
Cho 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
biến đổi: \(P=1.\left(\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}\right)=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{y}{16x}+\dfrac{x}{4y}\right)+\left(\dfrac{z}{16x}+\dfrac{x}{z}\right)+\left(\dfrac{z}{4y}+\dfrac{y}{z}\right)+\dfrac{21}{16}\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho từng ngoặc ta được:
\(\dfrac{y}{16x}+\dfrac{x}{4y}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{16x}.\dfrac{x}{4y}}=\dfrac{1}{4}\)
hoàn toàn tương tự: \(\dfrac{z}{16x}+\dfrac{x}{z}\ge\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{z}{4y}+\dfrac{y}{z}\ge1\)
=> P>=49/16
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho biểu thức A = 2015 – (a + b), với a > b, a và b là các số có một chữ số. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Giá trị nhỏ nhất của A là ......
2015-(9+8)=1998 vì để giá trị bt nhỏ nhất thì a phải là số tự nhiên lớn nhất là 9. a>b ( a là 9 nên b là 8)
Cho biểu thức:A=\(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a) Tìm số nguyên x để biểu thức A là phân số
b)Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là 1 số nguyên
c)Tìm các số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất
A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2 # 0 ⇒ \(x\) # -2
b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2
⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ \(x\) \(\in\) { -7; -3; -1; 3}
c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\)
A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)
Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có
\(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1
⇒ \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\) = -5 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)< 5
⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)
Với \(x\) > -3; \(x\) # - 2; \(x\in\) Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1
\(\dfrac{5}{x+2}\) > 0 ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)
Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)
Kết hợp (1); (2) và(3) ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 12 B. 8 C. 0 D. 4
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 
Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A. 12
B. 8
C. 0
D. 4
Đáp án C
Phương pháp:
Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x.
Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.
Cách giải: 
Ta nhận thấy x = 0 không thỏa mãn phương trình (1), do đó 
thế vào (2):
Sử dụng MTCT ta tính được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực dương x,y thoả: 3 ) 2x + 2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là ?
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x,y thoả: 3
) = 2x + 2
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
là ?
Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn
1
2
log
2
a
log
2
2
b
. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
P
4
a
3
+
b
3
-
4
log
2
4
a...
Đọc tiếp
Cho ab, là các số thực dương thỏa mãn 1 2 log 2 a = log 2 2 b . Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau P = 4 a 3 + b 3 - 4 log 2 4 a 3 + b 3 là:
A. -4
B. 4 log 2 6
C. 4 ln 2 - 4 log 2 4 ln 2
D. 4 1 - log 2 3
Đáp án D
Ta có
Đặt
Khi đó
có
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số dương thỏa điều kiện : a + b + c = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho
y
x
.
e
x
e
y
≥
x
y
e
y
e
x
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
log
x...
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x . e x e y ≥ x y e y e x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log x x y + log y x
A. 2 2
B. 2 2
C. 1 + 2 2 2
D. 1 + 2 2
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức Qfrac{11a+11b+12c}{sqrt{8a^2+56}+sqrt{8b^2+56}+sqrt{4c^2+7}}a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P2p+9n+1945mb)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S2m+5n
Đọc tiếp
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac=7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)
a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)=(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P=2p+9n+1945m
b)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a=(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S=2m+5n
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)