Mình làm câu a thôi nha câu b tương tự nha bạn :)

\(M=2x^2+9y^2-16x-12y+2017\)

\(=\left(2x^2-16x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2017\)

\(=2\left(x^2-8x+4^2\right)+\left(9y^2-12y+2^2\right)+1981\)

\(=2\left(x-4\right)^2+\left(3y-2\right)^2+1981\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[\begin{matrix}x-4=0\\3y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=4\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_M=1981\) khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\).

a)(x-4)² + (x-4)² + (3y-2)² +2017 -32-4

gtnn = 1981

b) tt

Nỗi hứng lm cho vui!

Bài 1:

a) H = \(x^2-4x+16=\left(x^2-4x+4\right)+12=\left(x-2\right)^2+12\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) => H \(\ge\) 12

=> Dấu = xảy ra <=> \(x=2\)

b) K = \(2x^2+9y^2-6xy-8x-12y+2018\)

= \(\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+\left(x^2-12x+36\right)+1982\)

= \(\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-6\right)^2+1978\)

= \(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-2\right)^2+1978\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y+2\right)^2\ge0\\\left(x-6\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) => K \(\ge\) 1978

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2+x}{3}\\x=6\end{matrix}\right.\) => \(x=6;y=\dfrac{8}{3}\)

Bài 2:

a) P = \(-x^2-4x+16=-\left(x^2+4x+4\right)+20\)

= \(-\left(x+2\right)^2+20\le20\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(x=-2\)

b) \(Q=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-2017\)

= \(-\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+3\left(y^2-4y+4\right)-2\left(x-y\right)+2005\right]\)

= \(-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+3\left(y-2\right)^2+2004\right]\)

= \(-\left[\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2\right]-2004\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y-1\right)^2\le0\\3\left(y-2\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) => Q \(\le-2004\)

=> Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+1\\y=2\end{matrix}\right.\) <=> \(x=3;y=2\)

đăng từng câu 1 thôi

B = x²y²+2x²+24xy+16x+191 = [ (xy)^2 + 24xy + 144] + \(\left[\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.4\sqrt{2}+32\right]\)+15

= (xy+12)^2 +(\(\sqrt{2}x\)+\(4\sqrt{2}\))^2 + 15 

( ở đây mik làm tắt) => Min B = 15 khi \(\sqrt{2}x+4\sqrt{2}=0=>x=-4\)và xy+12 = 0 => -4y = -12= > y=3

A= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004

A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2004

A = [(x -3y)^2 +4(x -3y) + 4] + (x^2 -10x +25) + 1975

A= (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1975

( mik rút mấy cái bước (x-3y+2)^2 = 0, bn làm thì nên thêm vào=> Min A = 1975 vs x= 5 và y = 7/3

D=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8

D = (-x^2 - y^2 - 1 + 2xy + 2x - 2y) + (-3y^2 + 12y - 12) + 5

D = -(x^2+y^2+1 - 2xy - 2x + 2y) - 3(y^2 - 4y + 4) + 5

D= - (x - y - 1)^2 - 3(y - 2)^2 +5 

=> Max D = 5 khi x= 3 và y=2

C = x^2 + y^2 + 9z^2 - 2x + 12y + 6z + 24

C = (x^2-2x+1)+(y^2 + 2y.6 + 36)+ [ (3z)^2 + 2.3z + 1] - 14

C= (x-1)^2 + (y+6)^2 + (3z+1)^2 - 14

....

mà chép lại đề câu B cho mik vs

D = 2x² + 9y² - 6xy - 6x + 12y + 2012

= [ ( x² - 6xy + 9y² ) - 4x + 12y + 4 ] + ( x² - 2x + 1 ) + 2007

= [ ( x - 3y )² - 2( x - 3y ).2 + 2² ] + ( x - 1 )² + 2007

= ( x - 3y + 2 )² + ( x - 1 )² + 2007

\(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\\\left(x-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2007\ge2007\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=1\)

=> MinD = 2007 <=> x = y = 1

E = x² - 2xy + 4y² - 2x - 10y + 29 ( -10y mới ra đc nhé, mò mãi :v )

= [ ( x² - 2xy + y² ) - 2x + 2y + 1 ] + ( 3y² - 12y + 12 ) + 16

= [ ( x - y )² - 2( x - y ) + 1² ] + 3( y² - 4y + 4 ) + 16

= ( x - y - 1 )² + 3( y - 2 )² + 16

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2\\3\left(y-2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+16\ge16\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)

=> MinE = 16 <=> x = 1 ; y = 2

F = \(\frac{3}{2x-x^2-4}\)

Để F đạt GTNN => 2x - x² - 4 đạt GTLN

Ta có : 2x - x² - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3 = -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinF = \(\frac{3}{-3}=-1\)<=> x = 1

G = \(\frac{2}{6x-5-9x^2}\)

Để G đạt GTNN => 6x - 5 - 9x² đạt GTLN

Ta có 6x - 5 - 9x² = -9( x² - 2/3x + 1/9 ) - 4 = -9( x - 1/3 )² - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/3 = 0 => x = 1/3

=> MinG = \(\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)<=> x = 1/3

x^2-2x+2016=(x-1)^2+2015>=2015

=> min của x^2-2x+2016=2015 khi x =1

-x^2+2x+2016=-(x-1)^2+2017=<2017

=> max -x^2+2x+2016 =2017 khi x=1

=-12y

**** cho mình nha Thần Thánh