cho dãy số (un) với un=\(\frac{n}{3^n}\).
a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .
b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng \(0\le u_n\le\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2017 lúc 15:08
cho dãy số (un) với un=\(\frac{n}{3^n}\).
a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .
b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng \(0\le u_n\le\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n
Đề bài không rõ ràng. n ở đây là tự nhiên, nguyên hay là chơi luôn cả R
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 2 2017 lúc 20:27
cho dãy số (un) với un=\(\frac{n}{3^n}\).
a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .
b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng \(0\le u_n\le\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n
Cho dãy \(\left(u_n\right)\)xác định: \(\hept{\begin{cases}u_1=3\\u_{n+1}=\frac{1}{2}u_n+\frac{n^2}{4n^2+a}\sqrt{u_n^2+3}\forall n\ge1\end{cases}}\)
a) Với a=0, bằng quy nạp hãy chứng minh \(0< u_{n+1}< u_n,\forall n\ge1\)
b) Với a=1, bằng quy nạp hãy chứng minh \(1-\frac{2}{n}< u_n,\forall n\ge2\)
Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
=> Luôn đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số (Un) được xác định như sau: \(u_1=2023\), \(u_{n-1}=n^2.\left(u_{n-1}-u_n\right)\), với mọi n thuộc N*, \(n\ge2\). Chứng minh rằng dãy số (Un) có giới hạn và tìm giới hạn đó
Cho dãy số (Un) được xác định như sau \(u_1=2023\), \(u_{n-1}=n^2.\left(u_{n-1}-u_n\right)\), với mọi n thuộc N*, \(n\ge2\) . Chứng minh rằng dãy số (Un) có giới hạn và tìm giới hạn đó
Cho dãy số left(u_nright) được xác định bởi u_1frac{sqrt{3}}{3} ; u_{n+1}frac{sqrt{u_n^2+1}-1}{u_n} ; n 1, 2, 3, ...
1/ Chứng minh left(u_nright) là dãy số bị chặn.
2/ Chứng minh: frac{1}{u_1}+frac{1}{u_2}+...+frac{1}{u_{2019}} 2^{2020} (chứng minh bằng quy nạp)
Đọc tiếp
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định bởi \(u_1=\frac{\sqrt{3}}{3}\) ; \(u_{n+1}=\frac{\sqrt{u_n^2+1}-1}{u_n}\) ; n = 1, 2, 3, ...
1/ Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số bị chặn.
2/ Chứng minh: \(\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_{2019}}< 2^{2020}\) (chứng minh bằng quy nạp)
5 tháng 2 2017 lúc 22:58
cho dãy số (un) với unfrac{n}{3^n}.
a)chứng minh rằng frac{u_{n+1}}{u_n}lefrac{2}{3} với mọi n .
b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng 0≤un≤left(frac{2}{3}right)^n với mọi n
Đọc tiếp
cho dãy số (un) với un=\(\frac{n}{3^n}\).
a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .
b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng 0≤un≤\(\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n
\(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{n+1}{3^{n+1}}}{\frac{n}{3^n}}=\frac{3^n.\left(n+1\right)}{n.3^{n+1}}=\frac{n+1}{3.n}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3n}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?
\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Khẳng định trên là đúng
Đúng 0
Bình luận (0)