tìm GTLN:\(x\sqrt{6-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+1}\) với \(0\le x\le5\)
Những câu hỏi liên quan
tìm GTLN GTNN của
a, f(x)= \(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\) \(\left(1\le x\le5\right)\)
b, f(x)= 3x +\(4\sqrt{3-x^2}\) \(\left(-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\right)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)
Vậy...
Tìm GTLN của các biểu thức sau:
\(A=2x\left(6-x\right),0\le x\le6\)
\(B=x\sqrt{9-x},0\le x\le9\)
\(C=\left(6-x\right)\sqrt{x},0\le x\le6\)
\(A=2x\left(6-x\right)\le\dfrac{1}{2}\left(x+6-x\right)^2=18\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
\(B^2=x^2\left(9-x\right)=-x^3+9x^2\)
\(B^2=-x^3+9x^2-108+108=108-\left(x-6\right)^2\left(x+3\right)\le108\)
\(\Leftrightarrow B\le6\sqrt{3}\)
\(C^2=\left(6-x\right)^2x=32-\left(8-x\right)\left(x-2\right)^2\le32\)
\(\Rightarrow C\le4\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất của :
P=\(x.\sqrt{6-x}+\left(5-x\right)\sqrt{x+1}\)
VỚI \(0\le x\le5\)
Điều kiện: $ - frac{1}{3} le x le 6$
Ta nhẩm thấy x 5 là nghiệm của PT, thêm bớt và trục căn thức ta có:
Phương trình $ Leftrightarrow left( {sqrt {3x + 1} - 4} right) - left( {sqrt {6 - x} - 1} right) + left( {3{x^2} - 14x - 5} right) 0$
$ Leftrightarrow frac{{3left( {x - 5} right)}}{{sqrt {3x + 1} + 4}} + frac{{x - 5}}{{sqrt {6 - x} + 1}} + left( {3x + 1} right)left( {x - 5} right) 0$
$ Leftrightarrow left( {x - 5} right)left[ {frac{3}{{sqrt {3x + 1} + 4}} + frac{1}{{sqrt {6 - x} +...
Đọc tiếp
Điều kiện: $ - \frac{1}{3} \le x \le 6$
Ta nhẩm thấy x = 5 là nghiệm của PT, thêm bớt và trục căn thức ta có:
Phương trình $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {3x + 1} - 4} \right) - \left( {\sqrt {6 - x} - 1} \right) + \left( {3{x^2} - 14x - 5} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \frac{{3\left( {x - 5} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{{x - 5}}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left[ {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 4}} + \frac{1}{{\sqrt {6 - x} + 1}} + \left( {3x + 1} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)g\left( x \right) = 0$
Với điều kiện trên ta thấy g(x) > 0 vậy x = 5 là nghiệm của PT.
Tìm GTLn và GTNN của \(y=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\) với \(1\le x\le5\)
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
\(y^2=\left(3\sqrt{x-1}+4.\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)=100\Rightarrow y\le10\).
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{5-x}}\Leftrightarrow\frac{x-1}{5-x}=\frac{9}{16}\Leftrightarrow16x-16=45-9x\Leftrightarrow x=2,44\).
vậy max y = 10 khi và chỉ khi x = 2,44
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;2\sqrt{2}\right),\overrightarrow{b}=\left(\sqrt{x};\sqrt{2-x}\right);\left(0\le x\le2\right).Tìm\left|\overrightarrow{a}\right|,\left|\overrightarrow{b}\right|;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.Tìm\)GTLN của y=\(\sqrt{x}+4\sqrt{1-\frac{x}{2}}\)
TÌM GTNN CỦA HÀM SỐ SAU:
a) y=\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}\)
TÌM GTLN CỦA HÀM SỐ SAU:
b)y= \(x^2\sqrt{9-x^2}với-3\le x\le3\)
c)y=\(\left(1-x\right)^3\left(1+3x\right)với\dfrac{-1}{3}\le x\le1\)
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức sau:
a) A = \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\)
b) B = \(\left(1+x^2\right)\left(1-x\right)\) với \(-1\le x\le1\)
c) C = \(5\sqrt{x+1}+3\sqrt{6-x}\)
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài a, c tìm GTLN thì làm được rồi, chỉ không biết tìm GTNN bằng BĐT như thế nào?
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN của
\(C=\frac{\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-12}\)
\(D=\frac{\sqrt{x}-21}{\left(\sqrt{x}-19\right)^2}\)
\(E=\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(2-\sqrt{x}\right)với\frac{1}{4}\le x\le4\)