Chứng minh rằng :\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng :
3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n chia hết cho 10.
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10⋮10\)
Đúng 2
Bình luận (0)
`3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n`
`=3^n .3^2 -2^n .2^2+3^n-2^n`
`= 3^n .(3^2+1)-2^n .(2^2+1)`
`=3^n .10 - 2^n . 5`
`=3^n .10 - 2^(n-1) .2.5`
`=3^n .10 -2^(n-1) .10 vdots 10 `
Đúng 3
Bình luận (2)
Bài 2: Chứng minh rằng: n2+n+6 chia hết cho 2
Bài 3: Chứng minh rằng: n3+5n chia hết cho 6
Bài 4: Chứng minh rằng: (n+20122013).(n+20132012) chia hết cho 2
Bài 5: Chứng tỏ rằng
a, 1038+8 chia hết cho 18
b, 1010+14 chia hết cho 16
Các bạn giúp mình nhé.
Chứng minh rằng:
a, (n + 10) . (n+15) chia hết cho 2
b, n. (n+1) . (n+2) chia hết cho 2 và 3
c, n^2 + n + 1 không chia hết cho 4 à 2 và 5
a: Đặt A=(n+10)(n+15)
TH1: n=2k
=>A=(2k+10)(n+15)=2(k+5)(n+15)⋮2(2)
TH2: n=2k+1
A=(n+10)(n+15)
=(2k+1+10)(2k+1+15)
=(2k+11)(2k+16)
=2(k+8)(2k+11)⋮2(1)
Từ (1),(2) suy ra A⋮2
b: n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp
=>n(n+1)⋮2
=>n(n+1)(n+2)⋮2
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên n(n+1)(n+2)⋮3
mà n(n+1)(n+2)⋮2
và ƯCLN(3;2)=1
nên n(n+1)(n+2)⋮3*2
=>n(n+1)(n+2)⋮6
c: Đặt \(A=n^2+n+1\)
=n(n+1)+1
Vì n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n+1)⋮2
mà 1 không chia hết cho 2
nên n(n+1)+1 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
=>A cũng không chia hết cho 4
Vì n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp
nên n(n+1) sẽ chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6
=>n(n+1)+1 sẽ chỉ có tận cùng là 1;3;7
=>A=n(n+1)+1 không chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:3^n+2-2^n+2+3^n-2^n chia hết cho 10 (mọi n đều thuộc N*)
Ta có : 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n
<=> 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n = (3n + 2 + 3) - (2n + 2 + 2n)
=> 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n = 3n.(32 + 1) - 2n - 1.(23 + 2)
=> 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n = 3n . 10 - 2n - 1.10
=> 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n = 10.(3n - 2n - 1)
Mà 3n - 2n - 1 E N*
Nên 3n + 2 - 2n + 2 + 3n - 2n chia hết cho 10 cới mọi n e N*
Đúng 0
Bình luận (0)
6 tháng 2 2022 lúc 20:32
Chứng minh rằng: Mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) ∀n∈N
Vậy ...
Đúng 2
Bình luận (0)
\(=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\)
\(=10.3^n-5.2^n\)
\(=10.\left(3^n-2^n\right)\)
\(\Leftrightarrow⋮10̸\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2 chia hết cho 10 với mọi n
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\) chia hết cho 10(đpcm)
tick tớ nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với n là nguyên dương ta có:
S = \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
\(S=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)=10.3^n-5.2^n=10.3^n-5.2.2^{n-1}=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
\(3^{n+2} - 2 ^{n+2} + 3 ^{n} - 2^{n}\) chia hết cho 10
3n+2 -2n+2 +3n -2n
=3n .32 -2n .22 +3n -22
=3n(9+)-2n(4-1)
Vì 3n .10 ⋮10
=> 3n .10- 2n .3⋮10
=>3n +2 -2n+2 +3n -2n ⋮10
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho n là số tự nhiên Chứng minh rằng 3^n + 2 + 2^ n+3 + 3^n + 2^n+1 chia hết cho 10
1/ chứng minh rằng : 2^n+3 +2^n+1 +2^n chia hết cho 11
2/ chứng minh rằng : 2.3^n+1 +3^n+2 chia hết cho 5
3/ chứng minh : 3^15 +3^14 +3^12 chi hết cho 57