\(B=x^{15}-8x^{14}+8x^{13}-8x^{12}+...+8x-5\)

\(=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...+\left(x+1\right)x-x+2\)

\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}-x^{12}+...+x^2+x-x+2\)

\(=2\)

Gợi ý:

Đặt:  

\(\frac{1}{117}=a\)

\(\frac{1}{119}=b\)

Đến đây bạn thế a, b vào A rồi thu gọn, sau đó tính

Bài 1:

a) A = 2¹⁰+2¹¹+2¹² 

=2¹⁰*(1+2¹+2²)

=2¹⁰*(1+2+4)

=7*2¹⁰ chia hết 7

Đpcm

b)7*32=244

=32+64+128

=2⁵+2⁶+2⁷

Bài 2:

a)ko hiểu đề

b)nhân N với * x như dạng lp 6 âý

Bài 1:

Gọi bốn số liên tiếp cần tìm là a;a+1;a+2;a+3(Điều kiện: a∈N)

Theo đề bài, ta có:

\(a\cdot\left(a+1\right)+146=\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+a+146=a^2+5a+6\)

\(\Leftrightarrow a^2+a+146-a^2-5a-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4a+140=0\)

\(\Leftrightarrow-4a=-140\)

hay a=35(nhận)

Vậy: Bốn số liên tiếp cần tìm là 35;36;37;38

Bài 2:

Ta có: \(N=3\cdot\frac{1}{117}\cdot\frac{1}{119}-\frac{4}{117}\cdot5\frac{118}{119}-\frac{5}{117\cdot119}+\frac{8}{39}\)

\(=3\cdot\frac{1}{117\cdot119}-2852\cdot\frac{1}{117\cdot119}-5\cdot\frac{1}{117\cdot119}+\frac{8}{39}\)

\(=\frac{-2854}{117\cdot119}+\frac{8}{39}\)

\(=\frac{-2854}{39\cdot357}+\frac{2856}{39\cdot357}=\frac{2}{20943}\)

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

Đặt \(\dfrac{1}{117}=a;\dfrac{1}{119}=b\)

\(\Rightarrow3ab-4a\left(5+118b\right)-5ab+24a\)

= \(3ab-20a-472ab-5ab+24a\)

= \(-474ab+4a\)

= \(-\dfrac{474}{117.119}+\dfrac{4}{117}=-\dfrac{1}{117}\left(\dfrac{474}{119}-4\right)\)

= \(-\dfrac{1}{117}.\left(-\dfrac{2}{119}\right)=\dfrac{2}{117.119}\)

b) Thay 100 = x + 1 vào B ta có :

B = x⁵ - (x+1) x⁴ + (x+1) x³ - (x+1) x² + (x+1) x -9

   = x⁵ - x⁵ - x⁴ + x⁴ + x³ - x³ - x² + x² + x - 9

   = x - 9

Thay x = 9 vào B ta có :

99 - 9 = 90

c) Thay 20 = x - 1 vào C ta có :

B = x⁶ - ( x- 1) x⁵ - (x-1) x⁴ - (x-1) x³ - (x-1) x² - (x-1) x +3

    = x⁶ - x⁶ + x⁵ - x⁵ + x⁴ - x⁴ + x³ - x³ + x² - x² + x + 3

    = x + 3

Thay x = 21 vào C ta có :

21 + 3 = 24

a) Thay 8 = x +1 vào A ta có :

A = x¹⁵ - (x+1) x¹⁴ + (x+1) x¹³ - (x+1) x¹² +...- (x+1) x² + (x+1 ) x - 5    

    = x¹⁵ - x¹⁵ - x¹⁴ + x¹⁴ + x¹³ - x¹³ - x¹² + ... - x³ - x² + x² + x - 5

    = x - 5

Thay x = 7 vào A ta có :

7 - 5 = 2