Cho n \(\in\) N* biết n - 10; n + 10; n + 60 đều là số nguyên tố . Chứng minh rằng n + 90 cũng là số nguyên tố
Giúp mình với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Chứng minh rằng với \(n\in N\) thì A là số chính phương biết:
\(A=\left(10^n+10^{n-1}....+10+1\right)\left(10^{n+1}+5\right)+1\)
Lời giải:
Xét:
$M=1+10+....+10^n$
$10M=10+10^2+....+10^{n+1}$
$10M-M=10^{n+1}-1$
$M=\frac{10^{n+1}-1}{9}$
$A=M.(10^{n+1}+5)+1=\frac{(10^{n+1}-1)(10^{n+1}+5)}{9}+1$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}-5+9}{9}$
$=\frac{10^{2n+2}+4.10^{n+1}+4}{9}$
$=\frac{(10^{n+1}+2)^2}{9}$
$=\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2$
Ta thấy: $10^{n+1}+2\equiv 1^{n+1}+2=3\equiv 0\pmod 3$
Do đó: $\frac{10^{n+1}+2}{3}\in\mathbb{N}$
Suy ra $A$ là scp.
1)tìm số dư khi chia A, b cho 2 biết
\(A=\left(4^n+6^n+8^n+10^n\right)-\left(3^n+5^n+7^n+9^n\right);\left(n\in N\right)\)
\(B=1995^n+1996^n+1997^n;\left(n\in N\right)\)
viết chương trình nhập vào N.Với 0<N<10
+in ra bang cửu chương N + cho biết N là số chẵn hay lẻ ? +Kiểm tra N có phải số nguyên tố hay koprogram BangCuuChuong;
var
N, i, j: integer;
IsEven: boolean;
IsPrime: boolean;
begin
write('Nhap N (0 < N < 10): ');
readln(N);
// Kiểm tra N có phải số chẵn hay lẻ
IsEven := (N mod 2 = 0);
if IsEven then
writeln(N, ' la so chan')
else
writeln(N, ' la so le');
// Kiểm tra N có phải số nguyên tố hay không
IsPrime := true;
if (N < 2) then
IsPrime := false
else
for i := 2 to trunc(sqrt(N)) do
if (N mod i = 0) then
begin
IsPrime := false;
break;
end;
if IsPrime then
writeln(N, ' la so nguyen to')
else
writeln(N, ' khong la so nguyen to');
// In ra bảng cửu chương N
writeln('Bang cuu chuong ', N, ':');
for i := 1 to 10 do
begin
j := i * N;
writeln(N, ' x ', i, ' = ', j);
end;
readln;
end.
Mấy cái phần mình gạch // là giải thích phần code đó làm gì nha.
Program HOC24;
var i,n,d: byte;
begin
write('Nhap N: '); readln(n);
writeln('Bang cuu chuong ',n,' : ');
for i:=1 to 10 do writeln(n,' x ',i,' = ',n*i);
if n mod 2=0 then writeln(n,' la so chan ') else writeln(n,' la so le');
d:=0;
for i:=1 to n do if n mod i=0 then d:=d+1;
if d=2 then write(n,' la so nguyen to') else write(n,' khong phai la so nguyen to');
readln
end.
Cho N là 1 điểm trên đoạn thẳng IK. Biết NK = 7 cm, IK = 10 cm
Tính IN biết N khác phía với I,K
Theo đề bài N là một điểm của đoạn thẳng IK; N không trùng hai đầu mút vậy N phải nằm giữa hai điểm I và K
Ta có : IK=IN+NK=3+6=9IK=IN+NK=3+6=9 (cm)
học tốt nhé!
Bài 1 : Chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, phân số \(\frac{3n-5}{3-2n}\)là phân số tối giản.
Bài 2 : Cho n \(\in\)N*. Biết n - 10, n+10, n+ 60 đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng n + 90 cũng là số nguyên tố.
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
Tìm số dư khi chia A, B cho 2, biết:
\(A=\left(4^n+6^n+8^n+10^n\right)-\left(3^n+5^n+7^n+9^n\right)\)
\(B=2006^n+2007^n\)với \(n\in N\)
Ở ngoặc đầu tiên của A thì mỗi số đều chia hết cho 2(dựa vào cơ số).
Vế tiếp theo thì toàn số lẻ lũy thừa lên chia 2 dư 1,mà có 4 số nên chia hết cho 2.
Vậy hiệu của chúng,tức A chia hết cho 2.
2006 là số chẵn lũy thừa lên chia hết cho 2 còn số kia lẻ nên chia 2 dư 1.
Vậy chia 2 dư 1.
Chúc em học tốt^^
Chứng minh rằng \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10, biết \(n\in N\)
giúp mink nha các bạn, thanks nhiu`
Dùng c++ viết phương trình in ra bình phương số nguyên dương n, biết n ≤ 10^9
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
int main()
{
cin>>n;
cout<<n*n;
return 0;
}
Help me ( ngôn ngữ lập trình c++)
Câu 1. Tính số fibonaci thứ N. biết f(1)= 1; f(2) = 1; f(N)=f(N-2)+F(N-1) Câu 7: Cho dãy a gồm m số nguyên (|ai| <=10), dãy b gồm n số nguyên (bị <=10). 2 dãy này đã được sắp xếp không giảm. Hãy in ra một dãy c có các phần tử gồm 2 dãy số trên cũng được sắp xếp không giảm.
Câu 2. Cho dãy số gồm có N phần tử. Hãy đổi vị trí của phần tử lớn nhất và nhỏ nhất cho nhau. Nếu có nhiều phần tử lớn nhất và nhỏ nhất thì đổi chỗ phần tử lớn nhất có vị trí lớn nhất cho phần tử nhỏ nhất có vị trí nhỏ nhất chonhau.
2:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[100],ln,nn,vt1,vt2,n;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1; i<=n; i++) cin>>A[i];
ln=A[1];
for (int i=1; i<=n; i++)
ln=max(ln,A[i]);
nn=A[1];
for (int i=1; i<=n; i++)
nn=min(nn,A[i]);
vt1=1; vt2=n;
for (int i=1; i<=n; i++)
if (ln==A[i] && vt1<=i) vt1=i;
for (int i=n; i>=1; i--)
if (nn==A[i] && vt2>=i) vt2=i;
swap(A[vt1],A[vt2]);
for (int i=1; i<=n; i++)
cout<<A[i]<<" ";
}