chứng minh rằng đa thức sau chỉ nhận giá trị không âm
a. x2 + 2xy + 2y2 + 2y+1
b.9b2 -6b +4c2 +1
c.x2 +y2 +2x+6y+10
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng các đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm
A) x^2 + 2xy+2y^2 + 2y+1
B) 9b^2 - 6b + 4c^2 + 1
C) x^2 + y^2 +2x +6y+10
a) \(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+y^2+2y+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm.
b) \(9b^2-6b+4c^2+1\)
\(=\left[\left(3b\right)^2-2.3b.1+1\right]+4c^2\)
\(=\left(3b-1\right)^2+\left(2c\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm.
c) \(x^2+y^2+2x+6y+10\)
\(=x^2+y^2+2x+6y+1+9\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2.y.3+3^2\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm.
Đúng 0
Bình luận (0)
-Giúp mình nka các bạn <3
Bài 1: Chứng minh các đa thức sau chỉ nhận những giá trị ko âm
a) x^2+2xy+2y^2+2y+1
b) x^2+y^2+2x+6y+10
xin loi bn cau nay minh ko biet vi minh moi lp 3 thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : x2 + 2xy + 2y2 + 2y + 1
= (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 2y + 1)
= (x + y)2 + (y + 1)2
Vì : (x + y)2 \(\ge0\forall x\) ; (y + 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x + y)2 + (y + 1)2 \(\ge0\forall x\)
Vậy (x + y)2 + (y + 1)2 không âm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số x khác 2y thỏa mãn x2- 2xy - 2y2 - 3x +6y=0
Tính giá trị biểu thức A= x2+ 2xy _y2 - 2x- 2y
Chứng minh rằng các đa thức sau luôn khong âm với mọi giá trị của biến
a) x2+y2+2x+6y+10
b) 9b2-6b+4c2+1
Bài 1) a) (2x+3y)2
b) (25x2-10x+1)
c) (x2-2y)2
d) 16x2-9y2
Bài 2) Tìm GTNN của biểu thức
D= x2+2y2-2xy-6y+2x+2020
Q= 2x2-4xy+y2-4x+6y+10
a.P=(5x2-2xy+y2)-(x2+y2)-(4x2-5xy+1)
b. chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
(x2-5x+4)(2x+3)-(2x2-x-10)(x-3)
`# \text {04th5}`
`a.`
`P = (5x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2) - (4x^2 - 5xy + 1)`
`= 5x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - y^2 - 4x^2 + 5xy - 1`
`= (5x^2 - x^2 - 4x^2) + (-2xy + 5xy) + (y^2 - y^2) - 1`
`= 3xy - 1`
`b.`
\((x^2-5x+4)(2x+3)-(2x^2-x-10)(x-3)\)
`= x^2(2x + 3) - 5x(2x + 3) + 4(2x + 3) - [ 2x^2(x - 3) - x(x - 3) - 10(x - 3)]`
`= 2x^3 + 3x^2 - 10x^2 - 15x + 8x + 12 - (2x^3 - 6x^2 - x^2 + 3x - 19x + 30)`
`= 2x^3 -7x^2 - 7x + 12 - (2x^3 - 7x^2 - 7x + 30)`
`= 2x^3 - 7x^2 - 7x + 12 - 2x^3 + 7x^2 + 7x -30`
`= -30`
Vậy, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hai đa thức:B = 5x4 – 3x2 y + 2xy + y2 ; C = –2x 4 + 3x2 y – 2xy + y2 + 7
a) Xác định bậc của C.
b) Tính D = B + C; E = B – C
c) Chứng minh với mọi giá trị của x, y thì hai đa thức B và C không cùng nhận giá trị âm
a: C=-2x^4+3x^2y-2xy+y^2+7
Bậc là 4
b: B=5x^4-3x^2y+2xy+y^2
D=-2x^4+3x^2y-2xy+y^2+7+5x^4-3x^2y+2xy+y^2
=3x^4+2y^2
E=-2x^4+3x^2y-2xy+y^2+7-5x^4+3x^2y-2xy-y^2
=-7x^4+6x^2y-4xy+7
Đúng 0
Bình luận (0)
M = x2 + 3xy + 2y2
N = x2 - 2xy - y2
CMR : M , N không đồng thời nhận giá trị âm
Ta có:
\(M+N\)
\(=x^2+3xy+2y^2+x^2-2xy-y^2\)
\(=2x^2+xy+y^2\)
\(=x^2+2\cdot\dfrac{1}{2}y\cdot x+\dfrac{1}{4}y^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2\ge0\forall x,y\\x^2\ge0\forall x\\\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+x^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow M+N\ge0\forall x,y\)
Nên M, N không đồng thời nhận giá trị âm
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
3b : Ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị ko âm với mọi x ; y
Đúng 2
Bình luận (0)