CMR : a^4 + b^4 - ab^3 - a^3b >_0
Những câu hỏi liên quan
Cmr a^4 + b^4 >= a^3b + ab^3
a4 + b4 >= a^3b+ab^3
<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0
<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0
Đúng 0
Bình luận (0)
a4 + b4 >= a^3b+ab^3
<=> a^4 + b^4 - a^3b + ab^3>=0
<=> a^3(a-b) - b^3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>=0
<=> (a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0
(a-b)^2 >=0 (luôn luôn); a^2+ab+b^2>=0
Đúng 0
Bình luận (0)
giả sử a^4+b^4>/a^3b+ab^3
<=> a^4+b^4-a^3b-ab^3>/0
<=> a^3(a-b)+b^3(b-a)>/0
<=> a^3(a-b)-b^3(a-b)>/0
<=> (a-b)(a^3-b^3)>/0
<=> (a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)>/0
<=> (a-b)^2.(a^2+ab+b^2)>/0
vì (a-b)^2>/0 (với moi a,b),a^2+ab+b^2>/0 (với mọi a,b)
=> (a-b)^2.(a^2+ab+b^2)>/0 (với mọi a,b) đúng
vậy a^4+b^4>/a^3b+ab^3 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : \(\dfrac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2-2a^3b-2ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho 2 số thực a , b . CMR \(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)\(\ge4a^2b^2\)(BĐT Cô-si)
Có: \(ab^3+a^3b=ab\left(a^2+b^2\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
\(ab\left(a^2+b^2\right)\ge2a^2b^2\)
\(\Rightarrow ab^3+a^3b+2a^2b^2\ge4a^2b^2\)
Vậy VT=VP.
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b thuộc R. CMR :
\(2\left(a^4+b^4\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\) với mọi a, b
Giả sử \(2\left(a^4+b^4\right)\ge a^3b+ab^3+2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4-a^3b-ab^3-2a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)+\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) \(\forall a;b\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(a^2-ab+b^2=\left(a^2-2.a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}\right)+\frac{3b^2}{4}\)
\(=\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\) \(\forall a;b\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(a-b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\forall a;b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^3b+ab^3+2a^2b^2\forall a;b\)
Vậy \(2\left(a^4+b^4\right)\ge a^3b+ab^3+2a^2b^2\) với mọi a;b
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : \(a^4+b^4\)lớn hơn hoặc bằng \(ab^3+a^3b\)
Bài 1 :CMR với mọi n thuộc N , thì 60n + 75 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
Bài 2 : Cho A = 1+4+4^2+.....+4^2011
Bài 3 ; Cho ( a-b ) chia hết cho 7 , CMR ( 4a - 3b ) chia hết cho 7
Cho ( 4a + 3b ) chia hết cho 7 , CMR ab gạch đầu chia hết cho 3
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn ab+ac / 3 = ab+bc/4 = bc+ac/5. cmr 3a = 3b =c
mình nhầm nha. cmr 3a = 2b = c
\(CMR:\)\(\frac{a^4+b^4}{2}\ge ab^3+a^3b-a^2b^2\)
Cho a,b,c>0 thỏa\(ab+ac+bc=0\)
CMR\(\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}>hoặc=\frac{3}{4}\)
Ta có: a , b , c > 0 => a , b , c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện: ab + ac + bc = 0
Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}=\frac{a^4+b^4+c^4}{b+3+c+3a+a+3b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4+c^4}{4a+4b+4c}=\frac{a^4+b^4+c^4}{4\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{4}\) (Đúng với đề bài)
\(\RightarrowĐPCM\)
Ps; Không chắc nha! Mình chưa học lớp 9
Đúng 0
Bình luận (0)