Chứng minh răng : abc + bca + cab lớn hơn hoặc bằng 11
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số a;b;c sao cho 0 lớn hơn hoặc bằng a lớn hơn hoặc bằng b lớn hơn hoặc bằng c lớn hơn hoặc bằng 1
Chứng minh : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{b+1}\)lớn hơn hoặc bằng 2
Bài toán sai.
Ví dụ: a \(\ge\) b \(\ge\) c 1
Thì có a=1, b=1, c=1
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{b+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}<2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số a;b;c sao cho 0 lớn hơn hoặc bằng a lớn hơn hoặc bằng b lớn hơn hoặc bằng c lớn hơn hoặc bằng 1
Chứng minh : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\) nhỏ hơn hoặc bằng 2
999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111 + 111 - 111
= 111 - 111 + 111 - 111
= 0 + 111 - 111
= 111 - 111
= 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y thuộc R, x+y lớn hơn hoặc bằng 3. Chứng minh rằng:
x + y + 1/2x + 2/y lớn hơn hoặc bằng 9/2
Đề bài sai nếu \(x;y\in R\)
Cho \(y=4;x=-0,000001\) thì vế trái ra 1 số âm có trị tuyệt đối cực to
Đề đúng phải là \(x;y\in R^+\)
Làm trong trường hợp đề đã chỉnh lại:
\(VT=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{y}{2}+\frac{2}{y}+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)
\(VT\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{1}{2x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{2}{y}}+\frac{1}{2}.3=\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh ab+cd lớn hơn hoặc bằng 2 và a^2 + b^2 + c^2 + d^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với a,b,c,d > 0 thì abcd = 1
Cho a,b,cần là các số thực dương và a+b+c lớn hơn hoặc bằng 3. Chứng minh rằng
1/(1+a)+1/(1+biết)+1/(1+c)lớn hơn hoặc bằng 3/2
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+a+b+c+}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cái đó chỉ đúng khi 1/1+a=1/1+b=1/1+c thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh 2 ( a mũ 2 + b mũ 2 ) lớn hơn hoặc = (( a+ b) tất cả bình phương)lớn hơn hoặc bằng 4ab
GIẢI GIÙM NHA CÁC BẠN
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0,\forall ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\left(1\right)\)
Lại có: \(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng ab + bc + ca
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh : a(a-b)+b(b-c)+c(c-a) lớn hơn hoặc bằng 0
\(a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a\left(a-b\right)+b\left(b-c\right)+c\left(c-a\right)\ge0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức
|a| + |b| lớn hơn hoặc bằng |a+b|
ta có: |a|+|b|\(\ge\)|a+b|
\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\)(luôn đúng với mọi a;b)