cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn x^3 + y^3 = xy. 1/27
tính giá trị biểu thức P= (x+y+1/3)^3 - 3/2 .(x+y) + 2016
cho x,y là số thực dương thỏa mãn x^3+y^3=xy-1/27
tính giá trị của biểu thức P=(x+y+1/3)^3-3/2(x+y)+2018
chịu but Merry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry Christmas
Cho 2 số thực x,y dương thỏa mãn \(x^3+y^3=xy-\frac{1}{27}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x+y+\frac{1}{3}\right)^3-\frac{3}{2}\left(x+y\right)+2016\)
Ta có: \(x^3+y^3+\frac{1}{3^3}-3xy.\frac{1}{3}=0\)
<=> \(\left(x+y+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+y^2+\frac{1}{9}-xy-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+\frac{1}{3}=0\left(1\right)\\x^2+y^2+\frac{1}{9}-xy-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) <=> \(x+y=-\frac{1}{3}\)loại vì x > 0 ; y >0
( 2) <=> \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0;\left(y-\frac{1}{3}\right)^2\ge0;\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi x, y
nên \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi x, y
Do đó: \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
<=> \(x=y=\frac{1}{3}\)
Làm tiếp:
Với \(x=y=\frac{1}{3}\)=> \(x+y=\frac{2}{3}\) thế vào P
ta có: \(P=\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)^3-\frac{3}{2}.\frac{2}{3}+2016=2016\)
Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: x^2+xy+y^2= 3(y-1). Tính giá trị của biểu thức: A= (2x+y-1)^2016+(x-y+2)^2017+1009y
cho x,y là hai số thực dương thỏa mản x3+y3=xy-\(\dfrac{1}{27}\)
tính giá trị của biểu thức p=\(\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)^3-\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)+2021\)
\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+\dfrac{1}{27}-3xy\left(x+y\right)-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+\dfrac{1}{27}-3xy\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)\left[\left(x+y\right)^2-\dfrac{1}{3}\left(x+y\right)+\dfrac{1}{9}\right]-3xy\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy-\dfrac{1}{3}\left(x+y\right)+\dfrac{1}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\Rightarrow P=...\)
cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^3/(1+y)+y^3/(1+x)
\(B=\frac{x^3}{y+1}+\frac{y^3}{1+x}=\frac{\left(x^4+y^4\right)+\left(x^3+y^3\right)}{xy+x+y+1}\)
\(=\frac{\left(x^4+y^4\right)+\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x+y+2}=\frac{\left(x^4+y^4\right)+\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{x+y+2}\)
Áp dụng BĐT cô si với các số dương x2 ; y2 ; x4 ; y4 ta được :
\(B\ge\frac{2x^2y^2+\left(x+y\right)\left(2xy-1\right)}{x+y+2}=\frac{2+\left(x+y\right)}{x+y+2}=1\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Cho 2 số dương x,y thỏa mãn \(x^3+y^3\)- xy =\(-\frac{1}{27}\)
Tính giá trị của x/y^2
Ta có :
\(x^3\) + \(y^3\) - xy = \(-\dfrac{1}{27}\)
⇔ \(x^3\) + \(y^3\) - xy + \(\dfrac{1}{27}\) = 0
⇔ \(x^3\) + \(y^3\) + \(\dfrac{1^3}{3^3}\) - 3xy.\(\dfrac{1}{3}\) = 0
⇔ (x + y + \(\dfrac{1}{3}\))(\(x^2\) + \(y^2\) + \(\dfrac{1}{9}\) - xy - \(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y\)) = 0
TH1 :
x + y + \(\dfrac{1}{3}\) = 0
⇔ x + y = - \(\dfrac{1}{3}\) (loại vì x>0 ; y>0)
TH2 :
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{9}-xy-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y=0\)\(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y\)
⇔ (\(x-\dfrac{1}{3}\))\(^2\) + (\(y-\dfrac{1}{3}\))\(^2\) + (x - y)\(^2\) = 0
⇒ \(x-\dfrac{1}{3}\) = 0
\(y-\dfrac{1}{3}\) = 0
\(x-y\) = 0
⇔ x = y = \(\dfrac{1}{3}\)
Thay x = y = \(\dfrac{1}{3}\) vào \(\dfrac{x}{y^2}\) ta được :
\(\dfrac{1}{3}\) : \(\dfrac{1}{9}\)
= \(\dfrac{1}{3}\) . 9
= 3
\(\dfrac{1}{3}\)\(x^2+y^2+\dfrac{1}{9}-xy-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y=0\)
Đặt \(f_{\left(x\right)}=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\)
\(f_{\left(x\right)}=x\leftrightarrow ax^2+bx+c=x\leftrightarrow ax^2+\left(b-1\right)x+c=0\)
\(\Delta=\left(b-1\right)^2-4ac< 0\)
\(f_{\left(f_{\left(x\right)}\right)}=x\leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=x\)
\(\leftrightarrow\left(a^2x^2+a\left(b+1\right)x+ac+b+1\right)\left(ax^2+\left(b-1\right)x+c\right)=0\)
Do\(\left(ax^2+\left(b-1\right)x+c\right)\ne0\)
\(\leftrightarrow a^2x^2+a\left(b+1\right)x+ac+b+1=0\)
\(\Lambda=\left[a\left(b+1\right)\right]^2-4a^2\left(ac+b+1\right)=a^2\left[\left(b+1\right)^2-4\left(ac+b+1\right)\right]=a^2\left[\left(b-1\right)^2-4ac-4\right]< 0\)
-> đpcm
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : \(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=\dfrac{5}{2}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(\dfrac{2x+3\sqrt{xy}}{2x-3\sqrt{xy}}\)
Giúp mình với !!!!!!!!
cho x,yy là các số thực dương thỏa mãn x+y=1. tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=\(\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
Ta có: \(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy=1\)
\(\Rightarrow B=\frac{x^3+y^3+3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy}{xy}\)
\(=4+\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\)
Áp dụng Bđt Cô-si ta có:
\(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\ge2\sqrt{\frac{3xy}{x^3+y^3}\cdot\frac{x^3+y^3}{xy}}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow B\ge4+2\sqrt{3}\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^3+y^3=\sqrt{3xy}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\1-3xy=\sqrt{3xy}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\3\sqrt{xy}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy=\frac{6-2\sqrt{5}}{12}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{6-2\sqrt{5}}{12}=0\)\(\Leftrightarrow x,y=\frac{1\pm\sqrt{\frac{2\sqrt{5}-3}{3}}}{2}\)
cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+xy+y =8 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^3+y^3+x^2+y^2+5\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
x+xy+y+1=9
(x+1)(y+1)=9
áp dụng bđt ab<=(a+b)^2/4
->9<=(x+y+2)^2/4 -> x+y >=4
....