a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow\angle ACD=\angle AMD=90\)

\(\Rightarrow ACMD\) nội tiếp

b) Ta có: \(\angle KCB+\angle KMB=90+90=180\Rightarrow KCBM\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle AKC=\angle MBA\)

Ta có: \(\angle NMK=\angle MBA=\angle AKC=\angle MKN\)

\(\Rightarrow\Delta NMK\) cân tại N

c) Vì B và E đối xứng với nhau qua C \(\Rightarrow\) CD là trung trực BE

\(\Rightarrow\angle DEC=\angle DBC=\angle AKC\Rightarrow AKDE\) nội tiếp

  a) Do M nằm trên nửa đường tròn đường kính CD (gt)

⇒ ∆DCM vuông tại M

b) Do CE là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn

⇒ CE ⊥ CD

⇒ ∆CDE vuông tại C

Do ∆DCM vuông tại M (cmt)

⇒ CM ⊥ CD

⇒ CM ⊥ DE

⇒ CM là đường cao của ∆CDE

Do ∆CDE vuông tại C, có CM là đường cao

⇒ CD² = MD.ED

⇒ MD.ED = (2r)²

⇒ MD.ED = 4r²

c) ∆DCM vuông tại M, có MH là đường cao

⇒ CH.CD = CM² (1)

∆CDE vuông tại C, có CM là đường cao

⇒ ME.MD = CM² (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CH.CD = ME.MD

Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.

Dễ thấy ^BNA = 90⁰. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA 

Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK

Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 360⁰ - ^ANM - ^KNM

= (180⁰ - ^ANM) + (180⁰ - ^KNM) = ^ABM + (180⁰ - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA

=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A

=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)

Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)

Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const

Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi

=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi

Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).

AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK tại D

Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow\angle EMB+\angle EHB=90+90=180\)

\(\Rightarrow EMBH\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle KBD=\angle MBH=\angle AEH\)

Vì KEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle AEH=\angle KDB\Rightarrow\angle KBD=\angle KDB\)

\(\Rightarrow\Delta KDB\) cân tại K có KH là đường cao 

\(\Rightarrow H\) là trung điểm BD mà B,H cố định \(\Rightarrow D\) cố định

Vì KEAD nội tiếp \(\Rightarrow I\in\) trung trực AD mà A,D cố định

\(\Rightarrow\) đpcm

bn làm đk đến câu c chưa z?

mình mới chỉ làm được a và b thui 

Xét △AKC và △DBC có: C = 90⁰, góc KAC = góc CDB (cùng phụ với góc B) => △AKC đồng dạng với △DBC => AC/DC = KC/BC=> KC.DC = AC.BC (✳)

Cũng có △IAB vuông tại I có IC vuông góc với AB nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có IC²=AC.CB (**)

Từ (*) và (**) => KC.DC=IC² => KC/IC=IC/DC=1/2 => DC = 2IC

IC²=AC.BC=1/2R . 3/2R = 3/4R² =>IC = \(\sqrt{ }\)3/2 R=> DC = căn 3 R.

S△ADB = 1/2 DC.AB=căn 3 R²