Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
27 tháng 1 2019 lúc 10:18

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó I(1; 3; 4)

Phương trình mặt phẳng ( α ) qua I và vuông góc với OA là: x – 1 = 0, ( α ) cắt OA tại K(1; 0; 0)

Khoảng cách từ I đến OA là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
21 tháng 4 2018 lúc 5:53

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

a, Cách 1: Gọi O’ là điểm đối xứng với O qua (Δ)

⇒ OO’ ⊥ Δ tại trung điểm I của OO’.

+ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt ⇒ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtcp

OO’ ⊥ Δ ⇒ OO’ nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt. Mà O(0, 0) ∈ OO’

⇒ Phương trình đường thẳng OO’: x + y = 0.

+ I là giao OO’ và Δ nên tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Cách 2: Gọi O’(x, y) là điểm đối xứng với O qua Δ.

+ Trung điểm I của OO’ là Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

+ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt ⇒ (Δ) nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtcp.

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy O’(–2; 2).

b)

+ Vì O và A nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ nên đoạn thẳng OA không cắt Δ.

O’ và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng Δ nên O’A cắt Δ.

Do O’ đối xứng với O qua đường thẳng ∆ nên ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng OO’, với mọi M ∈ Δ ta có MO = MO’.

Độ dài đường gấp khúc OMA bằng OM + MA = O’M + MA ≥ O’A.

⇒ O’M + MA ngắn nhất khi O’M + MA = O’A ⇔ M là giao điểm của O’A và Δ.

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

⇒ O’A nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtcp

⇒ O’A nhận Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10 là một vtpt. Mà A(2; 0) ∈ O’A

⇒ Phương trình đường thẳng O’A : 1(x - 2) + 2(y - 0)= 0 hay x + 2y – 2 = 0.

M là giao điểm của O’A và Δ nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ :

Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Vậy điểm M cần tìm là Giải bài 4 trang 93 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Minh Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
26 tháng 7 2017 lúc 11:38

Các điểm nằm trên trục hoành là các điểm có tung độ bằng 0. Trong số các điểm ở trên ta thấy những điểm có tung độ bằng 0 là: A(-1; 0), D(3; 0), O(0; 0) . Vậy có ba điểm nằm trên trục hoành

Chọn đáp án D

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
19 tháng 9 2017 lúc 10:01

Chọn D.

Ta có: 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
30 tháng 8 2018 lúc 9:58

Chọn D

Ta có:

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
8 tháng 4 2017 lúc 2:52

Ta có M ∈ O x  nên M(x;O) và  M A → = − 4 − x ; 0 M B → = − 5 − x ; 0 M C → = 3 − x ; 0 ⇒ M A → + M B → + M C → = − 6 − 3 x ; 0 .

Do M A → + M B → + M C → = 0 →  nên − 6 − 3 x = 0 ⇔ x = − 2 ⇒ M − 2 ; 0 .  

Chọn A.

Minh châu Hà
Xem chi tiết
Hồng Phúc
9 tháng 5 2021 lúc 18:03

Trước hết ta thấy O, A nằm trên cùng một mặt phẳng bờ \(\Delta\).

Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với \(\Delta\) tại H.

Đường thẳng d có phương trình: \(x+y-2=0\)

\(\Rightarrow H\) có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow H=\left(0;2\right)\)

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua d

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=-2\\y_{A'}=2y_H-y_A=4\end{matrix}\right.\Rightarrow A'=\left(-2;4\right)\)

\(\Rightarrow OA'=2\sqrt{5}\)

Phương trình đường thẳng OA': \(2x+y=0\)

Khi đó: \(OM+MA=OM+MA'\ge OA'=2\sqrt{5}\)

\(min=2\sqrt{5}\Leftrightarrow M\) là giao điểm của \(\Delta\) và OA'

\(\Leftrightarrow M\) có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

Akai Haruma
9 tháng 5 2021 lúc 19:09

Lời giải:

Vì $M$ thuộc $\Delta$ nên $M$ có tọa độ $(a-2,a)$

Độ dài đường gấp khúc $OMA$ là:

$OM+MA=\sqrt{a^2+(a-2)^2}+\sqrt{(a-4)^2+a^2}$

$=\sqrt{2}.(\sqrt{(a-1)^2+1}+\sqrt{(2-a)^2+2^2})$

$\geq \sqrt{2}.\sqrt{(a-1+2-a)^2+(1+2)^2}$ (theo BĐT Mincopxky)

$=2\sqrt{5}$

Vậy $OMA$ min bằng $2\sqrt{5}$. Giá trị này đạt tại $a=\frac{4}{3}$

Vậy $M(\frac{-2}{3},\frac{4}{3})$

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
8 tháng 3 2019 lúc 13:58

A B C : x a + y b + z c = 1

Đáp án B

Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 11 2021 lúc 22:41

a: 2;-2