Cho A = \(51^n+47^{102}\) (n \(\in\) N) . Chứng minh A chia hết cho 10
Cho A = 51^n + 47^102 ( n thuộc N )
Chứng minh rằng A chia hết cho 10
Ta có:
\(51^n\equiv1\left(mod10\right)\)
\(47^2\equiv-1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow47^{102}\equiv-1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)
A = 51n + 47102
A = (...1) + 47100.472
A = (...1) + (474)25.(...9)
A = (...1) + (...1)25.9
A = (...1) + (...1).9
A = (...1) + (...9)
\(A=\left(...0\right)⋮10\left(đpcm\right)\)
Cho A = 51n + 47102 (n thuộc N )Chứng minh rằng A chia hết cho 10
Chứng minh rằng A = 51n + 47102 [n thuộc N] chia hết cho 10
chứng minh A chia hết cho 10:
51n+47102
47102 có chữ số tân cùng là 9
51n có tận cùng là 1
=> 51n + 47102 có chữ số tận cùng là 0
=>A chia hết cho 10
Chứng minh rằng :
A = 51n + 47102 [ n thuộc N ] chia hết cho 10
ta có 47102 thì ta so sánh chữ số cuối thì thành 72 thì sẽ có tận cùng là 9 (72 =49)
mà 51n bao giờ cũng có tận cùng là 1
=>......1+........9= ......10 chia hết cho 10
Ta có :
\(51^n\equiv1\left(mod10\right)\)
\(47^2\equiv-1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow47^{102}\equiv-1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow A=51^n+47^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)
\(A=51^n+47^{102}\left(n\in N\right)\)
chứng tỏ A chia hết cho 10
51n chia 10 luôn dư 1 (n thuộc N)
474 chia 10 dư 1
suy ra 47100 chia 10 dư 1
suy ra 51n + 47102 chia hết cho 10
vì 51 chia 10 dư 1 nên 51n chia 10 dư 1
47102=(474)25.472=(...1)25.(...9)(vì số có tận cùng là 1,3,7,9 mũ 4 lên luôn có tận cùng là 1)
=(...1).(...9) (vì số có tận cùng là 1 lũy thừa lên luôn có tận cùng là 1
=(...9)
=> 47102 chia 10 dư 9
=> 51n+47102 chia hết cho 10
Chứng minh 51 mũ n + 47 mũ 102 chia hết cho 10
47102 có tận cùng là 9
51n có tận cùng là 1
=> 47102 + 51n tận cùng là 0
=> chia hết cho 10
Ta co :47^102=47^100+2=47^100*47^2=(47^4)^25.2209=4879681^25.2209
Đặt:4879681^25=A1(A là số chỉ chuc)
Khi đó,ta co:47^102=A1.2209
=B9(B la so chi chuc)
=>47^102 có chữ số tận cùng là 9. (1)
Vì số có chữ số tận cùng là 1 thì khi nâng lên lũy thừa bậc n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng không thay đổi.
=>51^n có chữ số tận cùng là 1 (2)
Từ (1) và (2) =>51^n + 47^102 có chữ số tận cùng là 0.
Vậy 51^n + 47^102 có chữ số tận cùng là 0.
Chứng minh A = 31999- 71597 chia hết cho 5
B=51n + 47102 chia hết cho 10
Ta có:
\(A=3^{1999}-7^{1957}\)
\(A=3^{1996}.3^3-7^{1956}.7\)
\(A=\left(3^4\right)^{499}.27-\left(7^4\right)^{489}.7\)
\(A=\left(\overline{...1}\right)^{499}.27-\left(\overline{...1}\right)^{489}.7\)
\(A=\left(\overline{...1}\right).\left(\overline{...7}\right)-\left(\overline{...1}\right).7\)
\(A=\overline{...7}-\overline{...7}\)
\(A=\overline{...0}\)
Vì \(\overline{...0}\text{⋮}5\)nên A⋮5 (đpcm)
Ta có:
\(B=51^n+47^{102}\)
\(B=\overline{...1}+47^{100}.47^2\)
\(B=\overline{...1}+\left(47^4\right)^{25}.\left(\overline{...9}\right)\)
\(B=\overline{...1}+\left(\overline{...1}\right)^{25}.\left(\overline{...9}\right)\)
\(B=\overline{...1}+\left(\overline{...1}\right)\left(\overline{...9}\right)\)
\(B=\overline{...1}+\overline{...9}\)
\(B=\overline{...0}\)
Vì \(\overline{...0}\text{⋮}10\)nên B⋮10 (đpcm)
Chứng tỏ rằng A=51n+47102(n thuộc N) chia hết cho 10