\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)

\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)

\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)

\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)

\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)

\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)

\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)

\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)

\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)

\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)

\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)

\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)

\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)

\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)

\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)

\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)

\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)

\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)

\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)

a)∆ABD và ∆ACE có:

AB=AC(gt)

Góc A là góc chung.

AD=AE(gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(c.g.c)

Suy ra:  Góc ABD=góc ACE( 2 góc tương ứng)

Vậy Góc ABD=góc ACE

b) Ta cóGóc ABD=góc ACE

mà góc ABC =góc ACB( do tam giác ABC cân tại A)

suy ra Góc IBC=góc ICB

=>Tam giác IBC cân tại I

Vậy ∆IBC cân tại I

a) Xét △ AED có AE=AD nến △AED cân tại A

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) ⇒\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\) 

△ABC cân ⇒AB=AC mà AE=AD⇒EB=DC

Xét △DEB và △EDC có :

\(\widehat{DEB}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)

ED : cạnh chung

EB=DC \(\left(cmt\right)\) 

Do đó : △DEB = △EDC \(\left(c.g.c\right)\) 

Nên \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) 

b) △ABC cân ⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a) ⇒\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) 

Vậy △IBC cân tại I

c) Xét △AIB và △AIC có :

AB=AC(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (câu a)

BI=CI(vì △IBC cân tại I)

Do đó :△AIB=△AIC\(\left(c.g.c\right)\) 

⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ⇒ AI là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) 

d) Xét △AED và △ABC có :

A : chung 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\) 

Nên △AED đồng dạng △ABC \(\left(c.g.c\right)\) 

⇒\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) ⇒ ED//BC

Vì AI là đường phân giác của △AED mà △AED cân nên AI cũng là đường cao ⇒AI⊥ED lại có : ED//BC ⇒AI⊥BC

e) AI⊥BC (AI là đường cao tam giác ABC) mà △ABC cân nên AI cũng là đường trung tuyến ⇒ AI là đường trung trực của BC

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có : 

^A _ chung 

^AB = AC ( gt ) 

AD = AE ( gt )

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( g.c.g )

b, => ^ABD = ^ACE ( 2 góc tương ứng ) 

mà tam giác ABC cân tại => ^B = ^C 

=> ^B - ^ABD = ^DBC 

=> ^C - ^ACE = ^ECB 

=> ^DBC = ^ECB 

Xét tam giác IBC có : ^DBC = ^ECB 

nên IBC là tam giác cân tại I

c, Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có : 

^ABI = ^ACI ( cmt )

AB = AC ( gt) 

IA _ chung 

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c ) 

=> ^BAI = ^CAI ( 2 góc tương ứng )

Vậy AI là phân giác ^BAC 

d, Ta có : \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)=> ED // BC ( Ta lét đảo )

mà AI là phân giác của tam giác ABC cân tại A

=> AI đồng thời là đường cao 

=> AI vuông BC ; ED // BC (cmt)

=> AI vuông ED 

e, Xét tam giác ABC cân tại A

AI là đường cao, phân giác 

đồng thời AI là đường trung trực đoạn BC 

a,Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có 

AB=AC(gt)

góc A chung

AD=AE(gt)

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(cgc)

=> góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )

b, Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A 

=> góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )

Ta lại có góc ABD+góc DBC = góc ABC

             góc ACE+góc ECB = góc ACB

=> góc DBC = góc ECB ( vì góc ABD = góc ACE theo câu a)

hay góc IBC = góc ICB ( vì BD cắt CE tại I )

Xét \(\Delta IBC\)có 

góc IBC = góc ICB ( cmt )

=> \(\Delta IBC\)cân tại I

Tham khảo

* Tự vẽ hình nha !

a. Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ ta có:

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

Góc A là góc chung.

AD=AE (gt)

=> $\Delta ABD=\Delta ACE$ (c-g-c)

=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)

b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC

góc ACE + góc ICB = góc ACB

Mà góc ABC = góc ACB ($\Delta ABC$ cân tại A)

góc ABD = góc ACE (cmt)

=> Góc IBC = góc ICB

=> $\Delta IBC$ cân tại I.

a) Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

b) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBC và ΔDCB có 

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

b:Xét ΔEBC và ΔDCB có 

EB=DC

BC chung 

EC=DB

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

Ta có: EI+CI=EC

DI+BI=BD

mà BD=CE

và IB=IC

nên ID=IE

a) Xét tam giác ADB va tam giac AEC ta có 

AD=AE

 là góc chung 

AB=AC( do ABC cân )

=> tam giác ADB= tam giác AEC (c.g.c)

=>góc AEC=góc ADB

b IBC là tam giác cân vì

ta có 

góc IBC =Góc ABC-góc ABD

góc ICB=góc ACB-góc ACE

mà góc ABC=góc ACB(do ABC cân ); góc ABD=Góc ACE (hai góc tương ứng )

=> góc IBC=góc ICB 

=> tam giác IBC cân

Giải:
Do \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\circledast\)

Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\) ( theo \(\circledast\) )

\(\widehat{A}\): góc chung

\(AE=AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\widehat{ACE}\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I

Vậy...
 

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

-AD = AE (GT)

-góc A: góc chung

-AB = AC (vì ABC là \(\Delta\)cân)

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

b/ Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)

nên góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng) (1)

Mà góc B = góc C (vì \(\Delta\)ABC là \(\Delta\)cân) (2)

Từ (1), (2) => IBC = ICB

=> tam giác IBC là tam giác cân

a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ta có:

AB=AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Góc A là góc chung.

AD=AE (gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (c-g-c)

=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)

b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC

góc ACE + góc ICB = góc ACB

Mà góc ABC = góc ACB (\(\Delta ABC\) cân tại A)

góc ABD = góc ACE (cmt)

=> Góc IBC = góc ICB

=> \(\Delta IBC\) cân tại I.