a) Vì \(\widehat A = 105^\circ  > 90^\circ \) nên là góc tù. Do đóc góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC

Cạnh BC đối diện với góc A nên là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC

Vậy cạnh lớn nhất của tam giác ABC là cạnh BC.

b) Vì tam giác có góc A là góc tù

\( \Rightarrow \)Tam giác ABC là tam giác tù

\(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\widehat{C}=140^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=35^0\)

hay \(\widehat{B}=105^0\)

Vậy:  ΔABC tù

a) Do \(\widehat{A}=100^0>90^0\) nên là góc tù, do đó, \(\widehat{A}\) là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

\( \Rightarrow \) BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC (do BC đối diện với góc A trong tam giác ABC)

b) 

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC, ta có:

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat C = {180^o} - {100^o} - {40^o} = {40^o}\)

 \( \Rightarrow\widehat C = \widehat B = {40^o}\)

\( \Rightarrow \) ABC là tam giác cân tại A.

Vì \(\widehat A = \widehat {A'},\widehat C = \widehat {C'}\)mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat {B'}\).

Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có: \(\widehat A = \widehat {A'}\), AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B'}\).

Vậy \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)(g.c.g)

A

B

D

Nhưng thực ra đây là tam giác đều

Có \(\widehat{B}=180^0-105^0-30^0=45^0\)

Kẻ AH vuông góc với BC

 \(\Rightarrow\Delta ABH\) là tam giác vuông cân tại A

\(\Rightarrow AH=BH\)

Có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH}{tan30^0}=\sqrt{3}AH\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH+\sqrt{3}AH\Leftrightarrow BC=\left(1+\sqrt{3}\right)AH\)\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{1+\sqrt{3}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}.2=\dfrac{2}{1+\sqrt{3}}\) (cm²)

Vậy...

Chọn A

A

chọn B vì A=N; M=C và B=P

Tham khảo:

a) Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

 \(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0;\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} =  - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }\), tam giác ABC có góc C tù.

b) 

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}\)

+) Ta có: \(p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5\).

Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}  = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)}  \approx 40\)

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5\)

c) 

Ta có: \(\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }\); \(CD = AC = 8\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

\(\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}\)

a)

 

=> Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

100^o + \(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o - 100^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 80^o

Góc B = (80^o+50^o):2 = 65^o

=> \(\widehat{C}\) = 65^o - 50^o = 15^o

Vậy \(\widehat{B}\) = 65^o ; \(\widehat{C}\) = 15^o

b)

 

Ta có : \(\widehat{3A}+\widehat{B}+\widehat{2C}\) = 180^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 180^o - 80^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 100^o

=> \(\widehat{A}\) = 100^o:(3+2).3 = 60^o

\(\widehat{C}\) = 100^o - 60^o = 40^o

Vậy \(\widehat{A}\) = 60^o ; \(\widehat{C}\) = 40^o