Bài giải

a) VÌ MN là đường trung bình của tam giác BDC nên MN//DC hay MN//DE (1)
EN là đường trung bình của tam giác BDC nên EN//DB hay EN//DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNED là hình bình hành (các cạnh đối song song)

b) Do MNED là hình bình hành nên MN//DE hay MN//AE nên AMNE là hình thang (3)
ABD là tam giác vuông có AM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền
nên AM=MB=MD nên tam giác MAD cân tại M => ^MAD=^MDA
mà ^MAD=^NEA (đồng vị) => ^MAE=^NEA (4)
Từ (3), (4) suy ra AMNE là hình thang cân (hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau)

c) Hình bình hành MNED là hình thoi khi MN=ED mà MN = DC/2; NE=BD/2 (t/c đường trung bình tam giác) nên MN=ED <=> DC=BD
tức là tam giác BDC cân tại D => ^DBC=^DCB
mà BD là phân giác nên ABC=2BCA. Do ^B+^C=90 độ
suy ra ^B = 60 độ
Vậy tam giác vuông ABC có thêm điều kiện là góc B bằng 60 độ thì MNED là hình thoi.

MNED là hình thoi khi MN = MD

=> 1/2 DC = 1/2 BD 

=> DC = BD

nên suy ra tam giác BDC cân tại D 

=> ^OBC = ^BCD =^BCA

=> ^DBC = ^ACB

=>1/2 ^ABC = ^ACB

=> ^ABC = 2 ^ACB

Vậy điều kiện của MNED là thoi thì tam giác ABC phải có ^ABC = 2 ^ACB

Tự vẽ hình nha!

a)Ta có: Tam giác BCD có BM=MD( giả thiết đã cho)

=> MN là đường trung bình =MN//DC=MN//DE      

Mà MN=1/2DC

<=> MN=DE

Vậy  MNED là hình bình hành

b) Ta thấy: MNED là hình bình hành =MD//NE=DEN

=> Tam giác ABD vuông tại A thì có BM=DM=>AM là đường trung tuyến 

=>AM=1/2BD=MD

-Tam giác ADM cân tại M =>MDA=DAM

                                        =>DEN=MAD

<=> MN//DE=>MN//AE=>AMNE (hình thang)

Vậy AMNE là hình thang cân

a) VÌ MN là đường trung bình của tam giác BDC nên MN//DC hay MN//DE (1)
EN là đường trung bình của tam giác BDC nên EN//DB hay EN//DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNED là hình bình hành (các cạnh đối song song)

b) Do MNED là hình bình hành nên MN//DE hay MN//AE nên AMNE là hình thang (3)
ABD là tam giác vuông có AM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền
nên AM=MB=MD nê tam giác MAD cân tại M => ^MAD=^MDA
mà ^MAD=^NEA (đồng vị) => ^MAE=^NEA (4)
Từ (3), (4) suy ra AMNE là hình thang cân (hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau)

c) Hình bình hành MNED là hình thoi khi MN=ED mà MN = DC/2; NE=BD/2 (t/c đường trung bình tam giác) nên MN=ED <=> DC=BD
tức là tam giác BDC cân tại D => ^DBC=^DCB
mà BD là phân giác nên ABC=2BCA. Do ^B+^C=90 độ
suy ra ^B = 60 độ
Vậy tam giác vuông ABC có thêm điều kiện là góc B bằng 60 độ thì MNED là hình thoi.

giúp mik vs mí p ạ mik đag ôn đề cương sắp thi rồi

T

Tam giác BDC có BM=MD; BN=NC => MN là đường trung bình =>MN//CD =>MN//DE

Tam giác BDc có BN=NC; DE=EC => NE là đường trung bình =>NE//BD=>NE//MD

Tứ giác MNED có MN//DE; NE//MD => MNED là hình bình hành

b, Tam giác ABD có MB=MD( là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

=>AM=MB=MD;

Ta có :MNED là hình bình hành => MD=NE;

Mà AM=MD(Chứng minh trên ) =>AM=NE

Tứ giác AMNE có MN//AD (Vì MNED là hình bình hành )=> AMNE là hình thang

Hình thang AMNE có AM=NE(Chứng minh trên) =>AMNE là hình thanh cân

câu c hình như là sai đề á

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

M là trung điểm của GB

N là trung điểm của GC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN

hay MNDE là hbh

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

M là trung điểm của GB

N là trung điểm của GC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ED//MN và ED=MN

hay MNDE là hình bình hành

a) Xét tứ giác MBPA có 

N là trung điểm của đường chéo BA

N là trung điểm của đường chéo MP

Do đó: MBPA là hình bình hành

b) Xét ΔBCA có 

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của BA

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBCA

Suy ra: MN//CA và \(MN=\dfrac{CA}{2}\)

mà P\(\in\)MN và \(MN=\dfrac{MP}{2}\)

nên MP//CA và MP=CA

Xét tứ giác PACM có 

MP//CA(cmt)

MP=CA(cmt)

Do đó: PACM là hình bình hành

mà \(\widehat{MCA}=90^0\)

nên PACM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật