Question

mọi người giúp em vs ạ

Cho tam giác ABC vuông C . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các các cạnh BC và AB . GỌI P là đối xứng của M qua N

a, c/m tứ giác MBPA là hình bình hành

b, c/m tứ giác PACM là hình chữ nhật

c, tam giác ABC cần có thêm điều kiện j thì hình chữ nhật PACM là hình vuông

Answer 1

a) Xét tứ giác MBPA có 

N là trung điểm của đường chéo BA

N là trung điểm của đường chéo MP

Do đó: MBPA là hình bình hành

b) Xét ΔBCA có 

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của BA

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBCA

Suy ra: MN//CA và \(MN=\dfrac{CA}{2}\)

mà P\(\in\)MN và \(MN=\dfrac{MP}{2}\)

nên MP//CA và MP=CA

Xét tứ giác PACM có 

MP//CA(cmt)

MP=CA(cmt)

Do đó: PACM là hình bình hành

mà \(\widehat{MCA}=90^0\)

nên PACM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật