Một số bạn sẽ thấy bài này dễ và lấy 30 : 5 là xong , nhưng vấn đề không phải như vậy . 

Chênh lệc giữa điểm cộng và điểm trừ :

  5 : 2 = 2,5 ( lần )

Nếu học sinh đó trả lời được 7 câu thì :

7 x 5 = 35 ( điểm )

35 - [ 2 . ( 10 - 7 ) ] = 29 ( điểm ) { loại )

Vậy muốn được giải thưởng , cần trả lời được ít nhất :

7 + 1 = 8 ( câu hỏi )

đ/s :  8 câu

ít nhất phải trả lời đúng 8 câu

Gọi số câu học sinh trả lời đúng, sai lần lược là x, y 

Vì có 10 câu nên: x + y = 10 <=> x = 10 - y (1)

Học sinh được thưởng khi số điểm từ 30 trở lên nên ta có

\(5x-2y\ge30\)

Thế (1) vào ta được

\(5\left(10-y\right)-2y\ge30\)

\(\Leftrightarrow7y\le20\)

\(\Leftrightarrow y\le2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=8\end{cases}}}\)

Vậy học sinh phải trả lời đúng ít nhất 8 câu thì mới được thưởng

Gọi x là số câu trả lời đúng

Số câu trả lời sai: 10 – x

Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x)

Theo dề bai ta có :

5x – (10 – x) ≥ 30

⇔ 5x -10 + x ≥ 30

⇔ 6x ≥ 40

⇔ x ≥ 7

Gọi x (câu) là số câu trả lời đúng (x ∈ ℕ*)

Số câu trả lời sai là 20 - x (câu)

Theo đề bài, ta có phương trình:

10x - 4(20 - x) = 172

⇔ 10x - 80 + 4x = 172

⇔ 14x = 172 + 80

⇔ 14x = 252

⇔ x = 252 : 14

⇔ x = 18 (nhận)

Vậy bạn Nam trả lời đúng 18 câu

Gọi số câu đúng là x; số câu sai là y.

Ta có tổng số câu là 10.

Ta có hệ phương trình:

x + y = 10

10x - 5y = 85

Giải hệ ra được: x = 9 và y = 1

Vậy bạn đó trả lời đúng 8 câu.

Giả sử thì sinh đó trả lời đúng hết thì sẽ có số điểm là: \(10.10=100\)(điểm)

Vì bạn đó được 85 điểm nên số điểm bị thừa là: \(100-85=15\)(điểm)

Số câu trả lời đúng là: \(10 - 15:(5+10)= 9\)(câu)

Vậy bạn đó đã trả lời đúng \(9\) câu

Từ bài toán, ta có hệ phương trình sau:

     \(x.10 + (10-x).(-5)=85\)

⇔ \(x.10+10.(-5)-x.(-5)=85\)

⇔ \(x.[10+(-5)]+10.(-5)=85\)

⇔ \(x.15+(-50)=85\)

⇔ \(x.15=85+50\)

⇔ \(x.15=135\)

⇔ \(x=135:15\)

⇔ \(x=9\)

Vậy bạn học sinh đó đã trả lời đúng 9 câu trong cuộc thi.

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10, x ∈ N)

Số câu trả lời sai: 10 – x

Trả lời đúng x câu được 5x (điểm), trả lời sai 10 –x (câu) bị trừ (10- x) điểm.

Do đó, sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10

Để được dự thi tiếp vòng sau thì

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi ở vòng sau.

Gọi x là số câu hỏi được trả lời đúng ở vòng sơ tuyển (x nguyên dương)
Số câu hỏi trả lời sai: 10 – x
Số điểm người dự thi đạt được: 10 + 5x – (10 -x)
Người dự thi muốn thi tiếp vòng sau thì 10 + 5x – (10 -x) ≥ 40
⇔ 6x ≥ 40 ⇔ x ≥ 20/3. Do x nguyên dương nên x ∈ {7;8;9;10}

Gọi x là số câu trả lời đúng

Số câu trả lời sai: 10 – x

Sau khi trả lời 10 câu thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10

Để được dự thi tiếp vòng sau thì

5x – (10 – x ) +10 ≥ 40

⇔ 5x - 10 + x + 10 ≥ 40

⇔6x ≥ 40

⇔ x ≥\(\dfrac{20}{3}\) Vì x là số nguyên dương nhỏ hơn hay bằng 10 nên

Vậy người dự thi phải trả lời chính xác ít nhất 7 câu hỏi thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau.