Cho ΔABC đều cạnh a, G là trọng tâm của tam giác đó. CMR: GA=GB=GC=\(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Mọi người giúp mk với nhé, mk cảm ơn nhìu
Cho tam giác ABC đều, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
a, Chứng minh rằng: GA=GB=GC
b, Gọi AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác. CMR: PN song song BC; MN song song AB; MP song song AC
c, CMR: tam giác PMN đều
mọi người giúp e vs ạ. e cảm ơn nhiều.
a) tg ABC đều
mà G là trọng tâm
=> AG,CG,BG là dg pg
thì có các tg AGB, AGC,BGC cân
=> AG=CG=BG
b) tg APN cân tại A(tự cm)
mà góc A(lớn ) = 60độ
=> tg APN đều => góc ANP=góc ACB
=>PN//BC(...)
CMT vs các tg MNC,PMB
c)tg MNC=tgPMB=tg PNA(M,N,P lần lượt là tđ của BC,AC,AB)
=> MN=PM=PN
=> tg PMN đều
Cho tam giác ABC đều tại a, G là trọng tâm của tam giác đó. CMR:GA=GB=GC=\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
1) cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. CMR: GA=GB=GC
2) cho tam giác ABC, trung tuyến AD,BE, CF. từ E kể đường thẳng // D cắt tia ED tại I
a) CM: IC//BE b) CMR: nếu AD vuông góc BE thì tam giác ICF là tam giác vuông
c) so sánh các cạnh của tam giác ICF với các cạnh trung tuyến của tam giác ABC
LÀM ƠN GIÚP VỚI!!!!!!! mk cần bài này trước 13h15 chiều nay nha. THANKS Ạ.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm. Trọng tâm G. Tính GA,GB,GC
GIÚP MK VỚI
BC = \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10 cm
trung truyến AM = BC/2 = 5cm
AG = 2AM/3 = 10/3 cm.
trung tuyến BN = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2BA^2-AC^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+6^2\right)-8^2}{4}}\)
BG = 2BN/3
trung tuyến CP = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2AC^2-AB^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+8^2\right)-6^2}{4}}\)
BG = 2CP/3
Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH, trọng tâm G. Tính:
a, |AC|, |AB + AH|, |AB - AH|
b, |GB|, |GA + GB|, |GA + GB + GC|
tam giác abc đều các cạnh là 2a có trọng tâm g khi đó vecto GA+GB-GC BẰNG
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, gọi G là trọng tâm. Tính T: \(\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)
\(T=\overrightarrow{GA}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{GC}.\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}-\overrightarrow{GA}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}\right)+\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{BG}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BA}\)
\(=0\)
cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. trung tuyến am=3cm. tính độ dài gb,gc
GIÚP MK VỚI
Xét tam giác đều ABC có
G là trọng tâm của tam giác(gt)
=> 3 đường trung tuyến bằng nhau
=> \(GB=GC=AG=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{2}{3}.3=2\left(cm\right)\)
Vì ΔBAC đều nên \(GB=GC=\dfrac{2}{3}AM\)
hay GB=GC=2cm
giúp mình với các thần đồng !!
Cho G là trọng tâm tam giác ABC. CM:
a) vecto GA + vecto GB + vecto GC= vecto 0
b) vecto MA + vecto MB + vecto MC= 3 vecto MG ( với mọi M)
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)