Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
7) \(\overline{abc}\) + \(\overline{bca}\) + \(\overline{cab}\) \(⋮\) 37
Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
5) \(\overline{aaa}\) + \(\overline{bbb}\) \(⋮\) 37
\(\overline{aaa}+\overline{bbb}=111.a+111.b=111\left(a+b\right)=37\times3\times\left(a+b\right)⋮37\)
Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
8) \(\overline{3ab3}\) - \(\overline{3ba3}\) \(⋮\) 90
\(\overline{3ab3}-\overline{3ba3}=3003-3003+\overline{ab0}-\overline{ba0}=10\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)=10\left(10a+b-10b-a\right)\)
\(=10\left(9a-9b\right)=90\left(a-b\right)⋮90\)
Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
6) 3 . \(\overline{abcabc}\) - 605 \(⋮\) 11
\(3.\overline{abcabc}-605=3.\left(1000\overline{abc}+\overline{abc}\right)-605=3.1001.\overline{abc}-695=11\left(273\overline{abc}-55\right)⋮11\)
Giả sử 3 số tự nhiên \(\overline{abc}\), \(\overline{bca}\), \(\overline{cab}\) đều chia hết cho 37. Chứng minh rằng:
a3+b3+c3-3abc cũng chia hết cho 37.
Chứng minh rằng số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline{abc}\) và \(\overline{cab}\)chia hết cho 37 thì số \(\overline{bca}\) cũng chia hết cho 37
Chứng minh rằng tổng \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\) không phải là một số chính phương.
\(S=abc+bca+cab+ab+bc+ca\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+10a+b+10b+c+10c+a\)
\(=122a+122b+122c\)
\(=122\left(a+b+c\right)\)
\(=61.2\left(a+b+c\right)\)
Vì 61 và 2 là các số nguyên tố nên để S là số chính phương thì trước hết a + b + c chia hết cho 61 và 2.
a + b + c > 0 ; mà a+b+c < 28; nên nó không thể chia hết cho 61.
Do đó S không thể là số chính phương.
vào đây nhé: Câu hỏi của phandangnhatminh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
t i c k nhé!! 46457645774745756858768967969689088558768578769
Cho M=\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương. Chứng minh rằng M không là số chính phương
M=abc+bca+cab= (1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b) = 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy M không phải là số chính phương
Chứng minh rằng nếu \(\overline{abc⋮}37\) thì \(\overline{cab}⋮37\) và \(\overline{bca}⋮37\)
Chứng minh rằng S= \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) không phải là số chính phương.
S=\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=37.3\left(a+b+c\right)\)
Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên 3(a+b+c) \(⋮37\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮37\)
Mà \(3\le a+b+c\le27\) \(\Rightarrow\)không tồn tại a+b+c
Vậy S không là số chình phương
Số chính phương là gì mình chưa học sorry
Số chính phương là số bình phương của số đó bằng chính nó