Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

Hệ này sẽ có 1 nghiệm vì 2/1<>-3/1

Tác giả Đặng Thai Mai từng nói: ''Người việt nam ngày nay có lí do đầy đủ và vững chắc để tự hào với tiếng nói của mình.''

     2\(\sqrt{\dfrac{16}{3}}\)  - 3\(\sqrt{\dfrac{1}{27}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{3\sqrt{3}}\)  - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{16}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{2}{2\sqrt{3}}\) - \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11}{2\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\)

f, 2\(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)- \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) - \(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) + \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5}{2\sqrt{2}}\)

= \(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\)

(1 + \(\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)).(1- \(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)) 

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{\sqrt{3}+1-3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\).\(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\)

= \(\dfrac{-4}{3-1}\)

= \(\dfrac{-4}{2}\)

= -2

   \(\dfrac{2}{\sqrt{6}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{6}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2.\left(\sqrt{6}+2\right)+2\left(\sqrt{6}-4\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)}\) + \(\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)

= \(\dfrac{2\sqrt{6}+4+2\sqrt{6}-4}{6-4}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{4\sqrt{6}}{2}\) + \(\dfrac{5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{12\sqrt{6}+5\sqrt{6}}{6}\)

= \(\dfrac{17\sqrt{6}}{6}\)

Bài 1: 

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Bài 2: ĐKXĐ luôn là thứ mà phải ghi ngay đầu bài làm để xác định được biểu thức có nghĩa. Tức là em ghi ĐKXĐ: $x+1\geq 0$ đầu tiên.

Sau đó mới giải ra $\sqrt{x+1}=1$

\(x^2+2x+1=x^2+2\cdot1x+1^2=\left(x+1\right)^2\)

\(4x^2+12x+9=\left(2x\right)^2+2\cdot3\cdot2x+3^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\dfrac{4}{9}a^2-\dfrac{4}{3}a+1=\left(\dfrac{2}{3}a\right)^2-2\cdot\dfrac{2}{3}\cdot1a+1^2=\left(\dfrac{2}{3}a-1\right)^2\)

\(a^2+5a+\dfrac{25}{4}=a^2+2\cdot2,5a+2,5^2=\left(2,5+a\right)^2\)

a: \(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

c: \(4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

e: \(\dfrac{4}{9}a^2-\dfrac{4}{3}a+1=\left(\dfrac{2}{3}a-1\right)^2\)

g: \(a^2+5a+\dfrac{25}{4}=\left(a+\dfrac{5}{2}\right)^2\)

Mình ko ghi lại đề , bạn ghi ra xong rồi suy ra như mình nha .

1) \(=>A=\left(6x^2+3x-10x-5\right)-\left(6x^2+14x-9x-21\right)\)

\(=>A=-12x+16\)

2) \(=>B=8x^3+27-8x^3+2=29\)

3)\(=>C=[\left(x-1\right)-\left(x+1\right)]^3=\left(-2\right)^3=-8\)

4)\(=>D=[\left(2x+5\right)-\left(2x\right)]^3=5^3=125\)

5)\(=>E=\left(3x+1\right)^2-\left(3x+5\right)^2+12x+2\left(6x+3\right)\)

\(=>E=\left(3x+1+3x+5\right)\left(3x+1-3x-5\right)+12x+12x+6\)

\(=>E=\left(6x+6\right)\left(-4\right)+24x+6=-24x-24+24x+6=-18\)

6)\(=>F=\left(2x^2+3x-10x-15\right)-\left(2x^2-6x\right)+x+7=-8\)

k cho mik nha , 

\(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{20}+3^{21}\)

\(\implies 3M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{21}+3^{22}\)

\(\implies 3M-M=(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{21}+3^{22})-(1+3+3^2+3^3+...+3^{20}+3^{21})\)

\(\implies 2M=3^{22}-1\)

\(\implies M=\frac{3^{22}-1}{2}\)

_Học tốt_

\(M=1+3+3^2+3^3+....+3^{20}+3^{21}\)

\(\Rightarrow3M=3+3^2+3^3+3^4+.....+3^{21}+3^{22}\)

\(\Rightarrow3M-M=\left(3+3^2+3^3+....+3^{22}\right)-\left(1+3+3^2+....+3^{21}\right)\)

\(\Rightarrow2M=3^{22}-1\)

\(\Rightarrow M=\frac{3^{22}-1}{2}\)

\(M=1+3+3^2+3^3+...+3^{20}+2^{21}\)

\(3M=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{22}\)

\(2M=3^{22}-1\)

\(M=\frac{3^{22}-1}{2}\)