Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
Đoàn Ngọc Khánh Vy
30 tháng 8 2021 lúc 19:15

TH1: a, b, c có ít nhất 1 số chi hết cho 7

=> abc chia hết cho 7

=> Đpcm

TH2: a, b, c không có số nào chia hết cho 7

=> a, b, c chia 7 dư từ 1 đến 6

=> a^3, b^3, c^3 chia 7 dư 1 hoặc 6 (đã được CM)

(Bạn có thể tự CM bằng công thức sau: 

VD: a chia 7 dư r => a = 7k + r (với k là thương)

=> a^3 = (7k + r)^3 )

=> a^3, b^3, c^3 có ít nhất 2 số cùng số dư

=> (a^3 - b^3)(b^3 - c^3)(c^3 - a^3) có ít nhất 1 cặp số chia hết cho 7

=> Đpcm

Anh Bùi Thị
Xem chi tiết
TrịnhAnhKiệt
Xem chi tiết
Phạm Thanh Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 1 2022 lúc 20:58

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)>=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0\)(vì a+b+c>0)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)

Nguyễn Hoàng Minh
3 tháng 1 2022 lúc 20:58

\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)

Vì \(a,b,c>0\Leftrightarrow a+b+c>0\)

Lại có \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)

Nhân vế theo vế ta được đpcm

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

duong thu
3 tháng 1 2022 lúc 21:00

⇔a3+b3+c3−3abc>=0⇔a3+b3+c3−3abc>=0

⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0⇔(a+b)3+c3−3ab(a+b)−3abc>=0

⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)>=0

⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac>=0(vì a+b+c>0)

⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0⇔(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2>=0(luôn đúng)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
22 tháng 5 2019 lúc 13:47

Võ Tài Hưng
21 tháng 12 2021 lúc 15:05

a3+b3+c3= (a+b)3-3ab(a+b)+c3
Thay a+b=-c vào, ta được: 
a3 + b3 +c3 = (-c)3 -3ab(-c) +c3 = 3abc (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
9 tháng 1 2021 lúc 22:04

Rõ ràng trong hai số a, b, c tồn tại một số chẵn (Vì nếu a, b, c đều lẻ thì a3 + b3 + c3 là số lẻ, không chia hết cho 14).

Ta lại có \(a^3;b^3;c^3\equiv0;1;-1\).

Do đó nếu a, b, c đều không chia hết cho 7 thì \(a^3;b^3;c^3\equiv1;-1\left(mod7\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮̸7\).

Trần Minh Hoàng
9 tháng 1 2021 lúc 22:05

Làm tiếp: Suy ra trong ba số a, b, c có ít nhất một số chia hết cho 7 \(\Rightarrow abc⋮7\).

Vậy abc chia hết cho 14.

ILoveMath
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 7 2021 lúc 11:16

Lời giải:

$a^3+b^3=2(c^3-8d^3)$

$a^3+b^3+c^3+d^3=c^3+d^3+2(c^3-8d^3)$

$=3c^3-15d^3=3(c^3-5d^3)\vdots 3$ 

Khi đó:

$(a+b+c+d)^3=(a+b)^3+(c+d)^3+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)$

$=a^3+b^3+c^3+d^3+3ab(a+b)+3cd(c+d)+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$ do:

$a^3+b^3+c^3+d^3\vdots 3$

$3ab(a+b)\vdots 3$

$3cd(c+d)\vdots 3$

$3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$

Vậy: 

$(a+b+c+d)^3\vdots 3$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 3$

Hoàng Văn Anh
Xem chi tiết
Phạm Thành Long
Xem chi tiết
Akai Haruma
14 tháng 7 2023 lúc 8:33

Lời giải:

$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$

Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé.