Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Thị Trà My

Cho a+b+c = 20162016. Chứng mih rằng a3+b3+c3 chia hết cho 6

--giúp mk với ạ---hiuhiu

soyeon_Tiểubàng giải
20 tháng 10 2016 lúc 22:01

ĐKXĐ: \(a;b;c\in Z\)

Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) - (a + b + c)

= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c)

= a.(a2 - 1) + b.(b2 -1) + c.(c2 - 1)

= (a - 1).a.(a + 1) + (b - 1).b.(b + 1) + (c - 1).c.(c + 1)

Vì (a - 1).a.(a + 1); (b - 1).b.(b + 1) và (c - 1).c.(c + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên mỗi tích này chia hết cho 2 và 3

Do (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6

\(\Rightarrow\left(a-1\right).a.\left(a+1\right)+\left(b-1\right).b.\left(b+1\right)+\left(c-1\right).c.\left(c+1\right)⋮6\)

hay \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)

\(a+b+c=2016^{2016}⋮6\) nên \(a^3+b^3+c^3⋮6\left(đpcm\right)\)

 


Các câu hỏi tương tự
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Hải Ninh
Xem chi tiết
Nguyễn Vân Ly
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
Linh Vl(vâng Lời)
Xem chi tiết
Quỳnh Hoa Lenka
Xem chi tiết
Võ Dương Vĩnh Thắng
Xem chi tiết
Ship Thit
Xem chi tiết
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết