Question

CMR : a³ + b³ chia hết cho 6 <=> a + b chia hết cho 6

Giúp mình nhé! Mình cần gấp!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

ĐK: a;b ϵ Z

Xét hiệu: (a³ + b³) - (a + b)

= (a³ - a) + (b³ - b)

= a.(a² - 1) + b.(b² - 1)

= a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1)

Dễ thấy: a.(a - 1).(a + 1) và b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 2 và 3 vì đều là tích 3 số nguyên liên tiếp

Mà (2;3)=1 => a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 6

=> (a³ + b³) - (a + b) chia hết cho 6

Nếu a³ + b³ chia hết cho 6, do (a³ + b³) - (a + b) chia hết cho 6

=> a + b chia hết cho 6 (1)

Nếu a + b chia hết cho 6, do (a³ + b³) - (a + b) chia hết cho 6

=> a³ + b³ chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) => đpcm