Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Anh

CMR : n5​ -​ 5n3 ​+ 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n​​

HELP me !!!!!!!!!!! Mình đang cần gấp!!!!!!!

Kẹo dẻo
3 tháng 11 2016 lúc 14:26

Ta có:

\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(n-2;n-1;;n;n+1;n+2\) là tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3;5;8

Mà ƯC\(_{\left(3;5;8\right)}\)=1

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho:

3.5.8=120(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Huyền Anh
Xem chi tiết
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Công Khuê Ngô Dương
Xem chi tiết
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết
Huyền Anh
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Ship Thit
Xem chi tiết
Mỹ Chi
Xem chi tiết
Huyền Anh
Xem chi tiết