a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)
b) 270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)
\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
Tìm n thuộc Z để:
a) (2n^2-n+2) chia hết cho (2n+1)
b) (2n^2+n-7) chia hết cho (n-2)
c) (10n^2-7n-5) chia hết cho (2n-3)
d) (2n^2+3n+3) chia hết cho (2n-1)
1. Tìm n thuộc Z để giá trị của biểu thức A= n^3 + 2n^2 - 3n + 2 chia hết cho giá trị của biểu thức B= n^2 - n
2.a. Tìm n thuộc N để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1
b. Giải bài toán trên nếu n thuộc Z
3. Tìm số nguyên n sao cho:
a. n^2 + 2n - 4 chia hết cho 11
b. 2n^3 + n^2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1
c.n^4 - 2n^3 + 2n^2 - 2n + 1 chia hết cho n^4 - 1
d. n^3 - n^2 + 2n + 7 chia hết cho n^2 + 1
4. Tìm số nguyên n để:
a. n^3 - 2 chia hết cho n - 2
b. n^3 - 3n^2 - 3n - 1 chia hết cho n^2 + n + 1
c. 5^n - 2^n chia hết cho 63
Bài 1: Xác định a, b sao cho x3+ax+b chia hết cho (x+1) dư 7, chia cho (x-3) dư -5
Bài 2: Xác định a sao cho:
a) x3+ax2-4 chia hết cho x2+4x+4
b) 2x2+ax+1 chia hết cho x-3 dư 4
(2n^2+ 7n-2)chia hết cho (2n -1)
tìm n thuộc z để ( 2n ^2 +7n -2) chia hết cho (2n -1)
chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì (a+2)^2-(a-2)^2 chia hết cho 4
b) tìm số nguyên n để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thưc B
A=n^3+2n^2-3n+2; B =n-1
1. Tìm tất cả các số nguyên n để
a) \(2n^2+n-7\) chia hết cho n-2
b) \(n^2-2n+5\) chia hết chon n-1
2. Tìm các hằng số a;b sao cho
a) \(x^4+ax^2+b\) chia hết cho \(x^2-x+1\)
b) \(ax^3+bx^2+5x-50\) chia hết cho \(x^2+3x-10\)
Xác định các số a , b sao cho
a , 10x^2 - 7x + a chia hết cho 2x -3
b, 2x^2 + ax + 1 : x -3 dư 4
c, x^4 + ax + b chia hết cho x^2 - 4
d,x^4 + ax^2 + b chia hết cho x^2 -x+1
xác định số hữu tỉ a , b sao cho :
a) 10x2 - 7x + a chia hết cho 2x - 3
b) 2x2 + ax - 4 chia hết cho x + 4
d) 2x3 - x2 + ax + b chia hết cho x2 - 1
d) 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x2 - 9
