Đề sai rồi nhé \(E\varepsilon AB\)! mới đúng

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác AIBD có 

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của ID

Do đó: AIBD là hình bình hành

mà AB\(\perp\)DI

nên AIBD là hình thoi

1.

Xét tam giác vuông AHE có FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IF = IH = IA = AH/2 = 6 : 2 = 3 (cm)

Do IF = IH nên tam giác IHF cân tại I. Vậy thì \(\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)

Lại có \(\widehat{IHF}=\widehat{BHE}\) nên \(\widehat{IFH}=\widehat{BHE}\)   (1)

Xét tam giác vuông BFC có FK là đường cao đồng thời là trung tuyến nên KF = KC = KB = BC : 2 = 4 (cm)

Ta cũng có KF = KB nên \(\widehat{HFK}=\widehat{HBK}\)   (2)

Ta có  \(\widehat{HBE}+\widehat{BHE}=90^o\)     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{IFH}+\widehat{HFK}=90^o\Rightarrow\widehat{IFK}=90^o\)

Xét tam giác vuông IFK, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

IK² = IF² + FK² = 3² + 4² = 25

\(\Rightarrow IK=5cm.\)

2.

Gọi J là giao điểm của AD và EF.

Xét tam giác AFE có AJ là phân giác đồng thời đường cao nên AFE là tam giác cân tại A.

Vậy nên AJ đồng thời là trung trực của EF.

Lại có D thuộc AJ nên DE = DF.          (1)

Xét tam giác AFD và tam giác AED có:

 AF = AE

Cạnh AD chung

DF = DE 

\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AED\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DEC}\)

Lại có \(\widehat{FBD}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)

\(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{EDC}-\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)

Vậy nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DFB}\) hay tam giác DBF cân tại D.

Suy ra DF = DB.            (2)

Từ (1) và (2) suy ra DB = DF = DE.

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

giải cho em với với ạ , giải rõ ra ạ :))

a: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

DE//AF

Do đó: AEDF là hình bình hành

mà \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

a, Vì DE//AB nên DE⊥AC và DF//AC nên DF⊥AB

Vì \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{EAF}=90^0\) nên AEDF là hcn

b,Vì E là trung điểm MD và AC nên AMCD là hbh

Mà AC⊥DE nên AMCD là hthoi

c, Vì D là trung điểm BC và AK và \(\widehat{BAC}=90^0\) nên ABKC là hcn

Để ABKC là hv thì AB=AC hay tam giác ABC vuông cân tại A