Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

a)     Chứng minh: tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b)    Gọi I là điểm đối xứng của D qua E. Chứng minh: tứ giác AIBD là hình thoi.

c)     Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh: ba điểm I, O, C thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét tứ giác AIBD có 

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của ID

Do đó: AIBD là hình bình hành

mà AB\(\perp\)DI

nên AIBD là hình thoi