ΔABC vuông cân tại A⇒AB=AC=4

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow AH^2=8\\ \Rightarrow AH=\sqrt{8}\)

Vì ΔABC vuông cân tại A

  ⇒ AB = AC = 4 cm

Áp dụng dịnh lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:

    BC²=AB²+AC²=4²+4²=32

⇔BC=\(4\sqrt{2}\)

Ta có:AB.AC=AH.BC (hệ thức lượng)

   ⇔\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{4.4}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Cho tam giác ABC  vuông cân tại A , kẻ AH vuông góc với BC, biết BH=4, CH=6. Tính AH .Mong mn giúp mình

Áp dụng định lý Pitago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\)

Trong tam giác vuông ABC, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHM:

\(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{7}{10}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{25}{144}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{144}{25}\)

hay AH=2,4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}=2.5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMH vuông tại H, ta được:

\(AM^2=AH^2+HM^2\)

\(\Leftrightarrow HM^2=AM^2-AH^2=2.5^2-2.4^2=0.49\)

hay HM=0,7(cm)

Bài 3 :

\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)

Bài 6:

\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)

\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC) 

\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(4+4+4=12\left(cm\right)\)

Xét  \(\Delta HAB\) vuông tại H \(\left(AH\perp BC\right)\),ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\left(ĐLPytago\right)\\ \Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\\ \Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{7^2-2^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét  \(\Delta ABC\) vuông tại A và có AH là đường cao \(\left(AH\perp BC\right)\),ta có:

\(AH^2=BH.CH\left(HTL\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{3\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{15}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

nên AC=3HC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow9HC^2-HC^2=4^2=16\)

\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=3\cdot HC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H,ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4^2+2^2=20\)

hay \(AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=4^2-2^2=12\)

\(\Leftrightarrow HB=2\sqrt{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{2^2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)