Cho x, y, z>0 thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. Tìm GTLN của A = \(\sqrt{4x+5}+\sqrt{4y+5}+\sqrt{4z+5}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 12. Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\le\sqrt{4x+\dfrac{1}{2}\left(2^2+x\right)+1}=\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{21}}.\sqrt{21}.\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(21+\dfrac{9x}{2}+3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9x}{2}+24\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9}{2}\left(x+y+z\right)+72\right)=3\sqrt{21}\)
\(A_{max}=3\sqrt{21}\) khi \(x=y=z=4\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(A=1\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+1.\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+1\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[51+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{2}\right]}\)
\(\le\sqrt{3.\left[51+\dfrac{x+y+z+12}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{189}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 4
Đúng 0
Bình luận (0)
Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn
a
2
+
b
2
+
c
2
-
2
a
+
4
c
+
4
0
và
x
2
+
y
2
+
z
2
-
4
x
+
4
y
+
4...
Đọc tiếp
Các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a + 4 c + 4 = 0 và x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 4 y + 4 = 0 . Tìm GTLN của S = a - x 2 + b - y 2 + z - c 2 .
cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=0. Tìm GTLN của\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
Các biểu thức ở trong căn đều đưa được về bình phương
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}=\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}=\left|2\sqrt{x}+1\right|=2\sqrt{x}+1\)
Tương tự với hai căn còn lại ta sẽ có biểu thức đề cho tương đương với
\(2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\)
15 tháng 1 2020 lúc 21:20
cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=12 Tìm GTLN của \(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z23, tìm giá trị nhỏ nhất của Fdfrac{x^2+1}{z+2}+dfrac{y^2+1}{x+2}+dfrac{z^2+1}{y+2}
b) Với a,b,c 0 thỏa mãn ab+bc+ca3, chứng minh rằng
sqrt{dfrac{a}{a+3}} +sqrt{dfrac{b}{b+3}}+sqrt{dfrac{c}{c+3}}ledfrac{3}{2}
Đọc tiếp
a) Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3, tìm giá trị nhỏ nhất của F=\(\dfrac{x^2+1}{z+2}\)+\(\dfrac{y^2+1}{x+2}\)+\(\dfrac{z^2+1}{y+2}\)
b) Với a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=3, chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{a}{a+3}}\) +\(\sqrt{\dfrac{b}{b+3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{c}{c+3}}\)\(\le\)\(\dfrac{3}{2}\)
giup mik dc k gap cuc Cho x,y,z∈R sao cho x,y,z>-3 và x+y+z=3 Tìm GTLN của G= \(\sqrt{ 4x + 3 +}\) \(\sqrt{4y}+3+\) \(\sqrt{4z}+3\)
23 tháng 8 2021 lúc 10:07
Cho 0<x,y,z<\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn xy+yz+zx=\(\dfrac{3}{4}\)
Tìm Min \(Q=\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}+\dfrac{4y^2}{y\left(3-4y^2\right)}+\dfrac{4z^2}{z\left(3-4z^2\right)}\)
Ta chứng minh BĐT sau:
Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
23 tháng 8 2021 lúc 16:50
Cho 0<x,y,z<\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn xy+yz+zx=\(\dfrac{3}{4}\)
Tìm Min Q=\(\dfrac{4x^2}{x\left(32-4x^2\right)}+\dfrac{4y^2}{y\left(32-4y^2\right)}+\dfrac{4z^2}{z\left(32-4z^2\right)}\)
Cho x,y,z > 0 . Tìm GTLN của A = \(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt[]{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(A=\sum\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\)
\(Max_A=+\infty\)
\("="x=y=z=+\infty\)
Đúng 0
Bình luận (0)