Trên mặt phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A vẽ  \(\Delta EBC\)đều. Gọi H là giao điểm của AE và CD.

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=80^o\)

Ta có: 

\(\widehat{ECD}=\widehat{ACB}-\widehat{ECB}-\widehat{ACD}\)

\(\widehat{ECD}=80^o-60^o-10^o=10^o\)

Xét  \(\Delta AEB\) và \(\Delta AEC\)ta có:

AE là cạnh chung

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A)

EB = EC ( \(\Delta EBC\)đều)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AEB=\Delta AEC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}=\widehat{EAC}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\)AE là tia phân giác của \(\widehat{BÃC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}=\widehat{EAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{20^o}{2}=10^o\)

Ta có:

\(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\left(=10^o\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HAC\)cân tại H

\(\Rightarrow\)\(HA=HC\)

Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta HCE\) TA CÓ:

\(HA=HC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AHD}=\widehat{CHE}\) ( 2 góc đối đỉnh)

\(\widehat{DAH}=\widehat{ECH}\left(=10^o\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HAD=\Delta HCE\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AD=EC\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(EC=BC\)( \(\Delta EBC\)đều)

Nên \(AD=BC\)

Mặt khác \(BC=2cm\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AD=2cm\)

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

2 cm

2 cm