Bài 1 :

Ta có :

\(n^n-n^2+n-1\)

\(=\left(n^n-1^n\right)-\left(n^2-n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+n^{n-3}...+n^1+1\right)-\left(n-1\right)n\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n+1-n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^1+n^0-n\right)\)

Thấy \(n^{n-1}+n^{n-2}+...+n^1+n^0\)có \(n\)số hạng, nên khi trừ đi \(n\)cũng như trừ mỗi số hạng cho 1. ( Vì n số , mỗi số trừ đi 1 thì trừ tổng cộng là \(n.1=n\))

Do đó ta có :

\(=\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)

Nhận xét :

\(n^{n-1}-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-2}+n^{n-3}+...+n+1\right)\)chia hết cho \(n-1\)

\(n^{n-2}-1=\left(n-1\right)\left(n^{n-3}+n^{n-4}+...+n+1\right)\)chia hết cho \(n-1\)

\(...\)

\(n-1\)chia hết cho \(n-1\)

\(1-1=0\)chia hết cho \(n-1\)

\(\Rightarrow\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\)chia hết cho \(n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left[\left(n^{n-1}-1\right)+\left(n^{n-2}-1\right)+...+\left(n^2-1\right)+\left(n-1\right)+\left(1-1\right)\right]\)chia hết cho \(n-1\)

\(\Rightarrow n^n-n^2+n-1\)chia hết cho \(n-1\)

Vậy ...

Bài 2 :

Ta có :

\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x^2-4\right)-5\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[x^2+2x+7+2\left(x+2\right)-5\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+4x+6\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left[\left(x^2+4x+4\right)+2\right]\)

\(=\left(x-2\right)\left[\left(x+2\right)^2+2\right]=0\)

Mà \(\left(x+2\right)^2+2\ge0+2=2>0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy ...

Bài 1.

a) 2x² + 3( x - 1 )( x + 1 ) - 5x( x + 1 )

= 2x² + 3( x² - 1 ) - 5x² - 5x

= 2x² + 3x² - 3 - 5x² - 5x

= -5x - 3 

b) 4( x - 1 )( x + 5 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) - 3( x - 1 )( x + 2 )

= 4( x² + 4x - 5 ) - ( x² + 3x - 10 ) - 3( x² + x - 2 )

= 4x² + 16x - 20 - x² - 3x + 10 - 3x² - 3x + 6

= 10x - 4

Bài 2.

a) ( 8 - 5x )( x + 2 ) + 4( x - 2 )( x + 1 ) + 2( x - 2 )( x + 2 ) = 0

<=> -5x² - 2x + 16 + 4( x² - x - 2 ) + 2( x² - 4 ) = 0

<=> -5x² - 2x + 16 + 4x² - 4x - 8 + 2x² - 8 = 0

<=> x² - 6x = 0

<=> x( x - 6 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = 6

b) ( x + 3 )( x + 2 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 0

<=> x² + 5x + 6 - ( x² + 3x - 10 ) = 0

<=> x² + 5x + 6 - x² - 3x + 10 = 0

<=> 2x + 16 = 0

<=> 2x = -16

<=> x = -8

Bài 3.

A = ( n² + 3n - 1 )( n + 2 ) - n³ + 2

= n³ + 2n² + 3n² + 6n - n - 2 - n³ + 2

= 5n² + 5n

= 5n( n + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

B = ( 6n + 1 )( n + 5 ) - ( 3n + 5 )( 2n - 1 )

= 6n² + 30n + n + 5 - ( 6n² - 3n + 10n - 5 )

= 6n² + 31n + 5 - 6n² - 7n + 5

= 24n + 10

= 2( 12n + 5 ) chia hết cho 2 ( đpcm )

bài 1:a,\(2x^2+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)\)

\(=2x^2+3x^2-3-5x^2-5x\)

\(=-3-5x\)

b.\(4\left(x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)-3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=4\left(x^2+4x-5\right)-\left(x^2+3x-10\right)-3\left(x^2+x-2\right)\)

\(=4x^2+16x-20-x^2-3x+10-3x^2-3x+6\)

\(=10x-4\)

\(\left(8-5x\right)\left(x+2\right)+4\left(x-2\right)\left(x+1\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(8x+16-5x^2-10x+4\left(x^2+x-2x-2\right)+2\left(x^2+2x-2x-4\right)=0\)

\(-2x+16-5x^2+4x^2-4x-8+2x^2-8=0\)

\(x^2-6x=0\)

\(x\left(x-6\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-6=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}}\)

Bài 1: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(25n^2+2.2.5n+2^2\right)-4=25n^2+20n+4-4\)

\(=25n^2+20n=5n\left(5n+4\right)\)

Có \(5n\left(5n+4\right)⋮5\) (có cơ số 5n)

=> \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)

Bài 2: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Đây là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.

Vậy: \(n^3-n⋮3\)

Bài 3: \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+4\left(3-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=4,x=3\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)

Câu 1:

Ta có:(5n+2)²-4=25n²+20n+4-4

                         =5.5n²+5.4n

                         =5.(5n²+4n)

       Vì 5.(5n²+4n) chia hêt cho 5

Suy ra:(5n+2)²-4

Câu 2:

Ta có:

n³-n=n.n²-n

       =n.(n²-1)

      =(n-1).n.(n+1)

       Vì (n-1);n và (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp

 Mà (n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)

              Và (n-1).(n+1) chia hêt cho 2(2)

Từ (1) và (2) suy ra:(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6

Bài 1. \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2\right)^2-2^2=5n.\left(5n+4\right)\) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Bài 2. \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)

Nhận thấy tích trên gồm ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3

Mà (2,3) = 1 => Tích trên chia hết cho 6

Bài 3: 

=>-3<x<2

hơi nhiều nhỉ

Sao bạn đăng nhiều thế !

hoa mắt thì làm sao giải cho bạn được

Bài 1:

(2x -1) (3y + 2) = 12b

\(x=\frac{12b+3y+2}{2\left(3y+2\right)}\)

\(y=\frac{2\left(6b-2x+1\right)}{3\left(2x-1\right)}\)

(4x + 1) (2y-3) = -81

\(x=-\frac{y+39}{2\left(2y-3\right)}\)

\(y=\frac{3\left(2x-13\right)}{4x+1}\)

Trả lời

Mk làm câu 5 Trước nha !

Tổng sau không chia hết cho 5 vì, không có số hạng nào trong tổng hia hết cho 5.

Chúc bạn hok tốt !

Câu 4 :

Không có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hok tốt !

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

Câu 2: 

a: \(n^2-2n+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n^2-n-n+1+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

b: \(4x^2-6x-16⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+6x-18+2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Câu 3: 

a: \(\left(3x-8\right)\left(7x+10\right)-\left(2x-15\right)\left(3x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-8\right)\left(7x+10-2x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-8\right)\left(5x+25\right)=0\)

=>x=8/3 hoặc x=-5

b: \(\dfrac{\left(x^4-2x^2-8\right)}{x-2}=0\)(ĐKXĐ: x<>2)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+2x^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2+2\right)=0\)

=>x+2=0

hay x=-2

c, \(n-1⋮3n+2\Leftrightarrow3n-3⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3n+2-5⋮3n+2\Leftrightarrow-5⋮3n+2\)

hay \(3n+2\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Vì n thuộc N => n = { 1 ; -1 }

b, hay : \(n-2\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

viết cách làm giúp mình và đáp án nhé

mình đang cần gấp trong trưa nay