Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD và FK // AB.
b) So sánh AB + CD và 2EF
giup em voi
cho tư giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AD,BC,AC.
a, so sánh độ dài EK và CD, KF và AB.
b, chứng minh rằng EF≤ (AB+CD/2)
giúp với ạ!
a: Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của AC
Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: EK//DC và \(EK=\dfrac{DC}{2}\)
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: KF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: KF//AB và \(KF=\dfrac{AB}{2}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng E F ≤ A B + C D 2
a) + ΔADC có: AE = ED (gt) và AK = KC (gt)
⇒ EK là đường trung bình của ΔADC
⇒ EK = CD/2
+ ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt)
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC
⇒ KF = AB/2.
b) Ta có: EF ≤ EK + KF =
(Bổ sung: ⇔ EF = EK + KF ⇔ E, F, K thẳng hàng ⇔ AB // CD)
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.
b) So sánh EF và \(\dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\)
a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.
Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.
Vậy EK // CD, FK // AB.
b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên \(EK = \dfrac{1}{2}C{\rm{D}}\);
Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF = \dfrac{1}{2}AB\).
Do đó \(EK + KF = \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\) (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: \(EF \le EK + KF\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(EF \le \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\).
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC
a) So sánh độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = CD/2
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = AB/2
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2 = (AB+CD)/2
Vậy EF ≤ (AB+CD)/2
27. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng EF \(\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
Bài giải:
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK =\(\dfrac{CD}{2}\)
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = \(\dfrac{AB}{2}\)
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = \(\dfrac{CD}{2}\) + \(\dfrac{AB}{2}\) = \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)
Vậy EF ≤ \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi E , F , K lần lượt là trung điểm của Ad , AC , BC a) Chứng minh EF//CD b) Chứng minh EK//CD c) Chứng minh ba điểm E,F,K thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a ) So sánh : EK và CD
b ) Chứng minh: \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)
c ) Khi \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)thì tứ giác ABCD là hình gì ?
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD
a) Chứng minh EK // AB // KF và E, F, K thẳng hàng
b) Gọi I là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng IA = IC
chon tứ giác ABCD. gọi E,F,K lần lượt là trung điểm của AD, BC,AC
a, c/minh EK//CD,FK//AB.
b, so sánh EF và 1/2 AB+CD
c, tìm điều kiện của tứ giác ABCD để ba điểm E,F,K thẳng hàng. từ đó c/minh EF bằng 1/2 AB+CD
a: Xét ΔADC có E,K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đườg trug bình
=>EK=1/2CD và EK//CD
Xét ΔCAB có K,F lần lượt là trung điểm của CA và CB
nên KF là đườngtrung bình
=>KF//AB và KF=1/2BA
b: EF<=EK+KF
nên EF<=1/2(AB+CD)
c: Để E,F,K thẳng hàng thì EK+KF=EF
=>EF=1/2(AB+CD)
Cho tứ giác ABCD , gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC.
a) Tính tỉ số:\(\frac{EK}{CD};\frac{FK}{AB}\)
b) Chứng minh rằng \(\frac{AB+CD}{2}\ge EF.\)Dấu "=" xảy ra khi nào?