Sử dụng định lý Bêdu tìm số dư của f(x) cho x - 5
\(f\left(x\right)=9x^4-\frac{3}{5}x^3+4x^2-9\)
Bài 2 Xét dấu biểu thức sau
1 , \(f\left(x\right)=x^2-\sqrt{3}x+\frac{3}{4}\)
2 , \(f\left(x\right)=-x^2+3x-2\)
3 , \(f\left(x\right)=x^4-4x+1\)
4 , \(f\left(x\right)=\frac{3x+7}{x^2-x-2}\)
5 , \(f\left(x\right)=\frac{x+2}{3x+1}-\frac{x-2}{2x-1}\)
6 , \(f\left(x\right)=\frac{1}{x^2-5x+4}-\frac{1}{x^2-7x+10}\)
7 , \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)-\frac{18}{x^2-4x-4}\)
8 , \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\)
9 , \(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(-4x^2+9x-2\right)\)
10 , \(f\left(x\right)=\frac{10-x}{5+x^2}-\frac{1}{2}\)
Tìm a để: f(x) = (2x^2 + 4x + 1) : (x - 3) dư 4; f(x) = (3x^2 + 4x + 27) : (x + 5) dư 27 - Chia đa thức theo định lý Bézout
Bài 3 : Xét dấu biểu thức sau :
1 , \(f\left(x\right)=\frac{x-7}{4x^2-19x+12}\)
2 , \(f\left(x\right)=\frac{11x+3}{-x^2+5x-7}\)
3 , \(f\left(x\right)=\frac{3x-2}{x^3-3x^2+2}\)
4 , \(f\left(x\right)=\frac{x^2+4x-12}{\sqrt{6}x^2+3x+\sqrt{2}}\)
5 , \(f\left(x\right)=\frac{x^2-3x-2}{-x^2+x-1}\)
6 , \(f\left(x\right)=\frac{x^3-5x+4}{x^4-4x^3+8x-5}\)
7 , \(f\left(x\right)=\frac{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(-2x^2+x-1\right)}{\left(2x-5\right)\left(x^2+3x-10\right)}\)
8 , \(f\left(x\right)=\left(-x^2+x-1\right)\left(6x^2-5x+1\right)\)
9 , \(f\left(x\right)=\frac{x^2-x-2}{-x^2+3x+4}\)
10 , \(f\left(x\right)=\left(x^2-5x+4\right)\left(2-5x+2x^2\right)\)
1.
\(f\left(x\right)=\frac{x-7}{\left(x-4\right)\left(4x-3\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định tại \(x=\left\{\frac{3}{4};4\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=7\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{3}{4}< x< 4\\x>7\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3}{4}\\4< x< 7\end{matrix}\right.\)
2.
\(f\left(x\right)=\frac{11x+3}{-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{3}{4}}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=-\frac{3}{11}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow x< -\frac{3}{11}\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow x>-\frac{3}{11}\)
3.
\(f\left(x\right)=\frac{3x-2}{\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x=\left\{1;1\pm\sqrt{3}\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1-\sqrt{3}\\\frac{2}{3}< x< 1\\x>1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{3}< x< \frac{2}{3}\\1< x< 1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{6}\left(x+\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2+\frac{8\sqrt{2}-3\sqrt{6}}{8}}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{-6;2\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -6\\x>2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow-6< x< 2\)
5.
\(f\left(x\right)=\frac{x^2-3x-2}{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\frac{3-\sqrt{17}}{2}< x< \frac{3+\sqrt{17}}{2}\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{3-\sqrt{17}}{2}\\x>\frac{3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
6.
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x-4\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-2x-5\right)}=\frac{x^2+x-4}{\left(x-1\right)\left(x^2-2x-5\right)}\)
Vậy:
\(f\left(x\right)\) ko xác định khi \(x=\left\{1;1\pm\sqrt{6}\right\}\)
\(f\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\right\}\)
\(f\left(x\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{-1-\sqrt{17}}{2}< x< 1-\sqrt{6}\\1< x< \frac{-1+\sqrt{17}}{2}\\x>1+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \frac{-1-\sqrt{17}}{2}\\1-\sqrt{6}< x< 1\\\frac{-1+\sqrt{17}}{2}< x< 1+\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 7lx-3l-l4x+8l-l2-3xl
2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x \(\varepsilon\)Q. Cho f(a+b) =f(a.b) với mọi a, b và f(2011) = 11. Tìm f(2012)
3.Cho hàm số f thỏa mãn f(1) =1; f(2) = 3; f(n) +f(n+2) = 2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Tính f(1) + f(2) + f(3)+...+f(30)
4. Tính giá trị của biểu thức \(\left(\frac{3}{4}-81\right)\left(\frac{^{3^2}}{5}-81\right)\left(\frac{3}{6}^3-81\right)...\left(\frac{3}{2014}^{2011}-81\right)\)
5. Đa thức P(x) cộng với đa thức Q(x) = \(x^3-2x^2-1\) được đa thức \(^{x^2}\). Tìm hệ số tự do của P(x)
6. Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện \(\frac{2a-b}{a+b}=\frac{b-a+c}{2a-3}=\frac{2}{3}\). Tính \(\frac{\left(5b+4a\right)^5}{\left(5b+4a\right)^2\left(a+3c\right)^3}\)
4. (3/4-81)(3^2/5-81)(3^3/6-81)....(3^6/9-81).....(3^2011/2014-81)
mà 3^6/9-81=0 => (3/4-81)(3^2/5-81)....(3^2011/2014-81)=0
Cho \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1\)
a) Chứng minh : \(a^4-14a^2+9=0\)
b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)
Tính f(a)
Bài 2: Cho \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)
a) Xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm
b) Giả sử \(f\left(x\right)=3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)
Tính f(a)
a)
bài 1 : a) ta có : \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{\left(1+2\sqrt{5}\right)^3}}+1\)
\(=\sqrt{2}+\sqrt{7+14\sqrt{5}}+1\)
ta có : \(a^4-14a^2+9=0\Leftrightarrow\left(a^2\right)-14a^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=7+2\sqrt{10}\\a^2=7-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=89+28\sqrt{10}\\a=89-28\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) đề sai
sữa đề rồi mk sẽ lm .
bài 2 : a) ta có : \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-3}=\sqrt{2}+1\)
+) ta có phương trình bật nhất thì chắc chắn không được .
+) phương trình bậc 2 : số liên hợp có tổng nguyên của nó là : \(1-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)=1-2=-1\) và \(1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=2\)
theo vi ét đảo \(\Rightarrow\) \(1+\sqrt{2}\) và \(1-\sqrt{2}\) là nghiệm của \(X^2-2X-1=0\)
b) ta có : \(3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)
\(=3x^6-6x^5-3x^4+10x^5-20x^4-10x^3+16x^4-32x^3-16x^2+48x^3-96x^2-48x+118x^2+49x+58\sqrt{2}\)
\(=3x^4\left(x^2-2x-1\right)+10x^3\left(x^2-2x-1\right)+16x^2\left(x^2-2x-1\right)+48x\left(x^2-2x-1\right)+118x^2+49x+58\sqrt{2}\)
\(=118a^2+49a+58\sqrt{2}\)
\(=118\left(1+\sqrt{2}\right)^2+49\left(1+\sqrt{2}\right)+58\sqrt{2}\)
\(=118\left(3+2\sqrt{2}\right)+49+49\sqrt{2}+58\sqrt{2}\)
\(=403+343\sqrt{2}\)
Mọi người giúp mình nha????
Bài 1:thu gọn đa thức
a,\(-\frac{1}{3}xy\cdot\left(3x^2yz^2\right)\)
b,\(-54y^2\cdot bx\) với b là hằng số
c,\(-2x^2y\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot x\cdot\left(y^2x\right)^3\)
Bài 2:cho 2 đa thức:
\(f\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3-\frac{1}{4}\)
\(g\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2+3x^2-\frac{1}{4}\)
a,Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên
b,Tính \(f\left(x\right)+g\left(x\right)\) và \(f\left(x\right)-g\left(x\right)\)
Bài 3:Cho \(f\left(x\right)=-15x^2+5x^4-4x^2+8x^2-9x^3-x^4+15-7x^3\)
a,Thu gọn f(x)
b,Tính f(1) và f(-1)
bài 1
a) \(-\frac{1}{3}xy\).(3\(x^2yz^2\))
=\(\left(-\frac{1}{3}.3\right)\).\(\left(x.x^2\right)\).(y.y).\(z^2\)
=\(-x^3\).\(y^2z^2\)
b)-54\(y^2\).b.x
=(-54.b).\(y^2x\)
=-54b\(y^2x\)
c) -2.\(x^2y.\left(\frac{1}{2}\right)^2.x.\left(y^2.x\right)^3\)
=\(-2x^2y.\frac{1}{4}.x.y^6.x^3\)
=\(\left(-2.\frac{1}{4}\right).\left(x^2.x.x^3\right).\left(y.y^2\right)\)
=\(\frac{-1}{2}x^6y^3\)
Bài 3:
a) \(f\left(x\right)=-15x^2+5x^4-4x^2+8x^2-9x^3-x^4+15-7x^3\)
\(f\left(x\right)=\left(5x^4-x^4\right)-\left(9x^3+7x^3\right)-\left(15x^2+4x^2-8x^2\right)+15\)
\(f\left(x\right)=4x^4-16x^3-11x^2+15\)
b)
\(f\left(x\right)=4x^4-16x^3-11x^2+15\)
\(f\left(1\right)=4\cdot1^4-16\cdot1^3-11\cdot1^2+15\)
\(f\left(1\right)=4\cdot1^4-16\cdot1^3-11\cdot1^2+15\)
\(f\left(1\right)=-8\)
\(f\left(x\right)=4x^4-16x^3-11x^2+15\)
\(f\left(-1\right)=4\cdot\left(-1\right)^4-16\cdot\left(-1\right)^3-11\cdot\left(-1\right)^2+15\)
\(f\left(-1\right)=24\)
Bài 1:
a) \(-\frac{1}{3}xy\cdot\left(3x^2yz^2\right)\)
\(=\left(-\frac{1}{3}\cdot3\right)\left(xx^2\right)\left(yy\right)z\)
\(=-x^3y^2z\)
b) \(-54y^2\cdot bx\)
\(=\left(-54b\right)xy^2\)
c) \(-2x^2y\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2\cdot x\cdot\left(y^2x\right)^3\)
\(=-2x^2y\cdot\frac{1}{4}\cdot x\cdot y^5x^3\)
\(=\left(-2\cdot\frac{1}{4}\right)\left(x^2xx^3\right)\left(yy^5\right)\)
\(=-\frac{1}{2}x^6y^6\)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^5-3x^2+7x^4-9x^3+x^2-\frac{1}{4}x\)
\(g\left(x\right)=5x^4-x^5+x^2-2x^3+3x^2-\frac{1}{4}\)
Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
f(x) + g(x)
= (x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 1/4x) + (5x4 - x5 +x2 - 2x3 + 3x2 - 1/4)
= x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 1/4x + 5x4 - x5 +x2 - 2x3 + 3x2 - 1/4
=12x4 - 11x3 + 2x2 - 1/4x - 1/4
f(x) - g(x)
= (x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 1/4x) - (5x4 - x5 +x2 - 2x3 + 3x2 - 1/4)
= = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - 1/4x - 5x4 + x5 - x2 + 2x3 - 3x2 + 1/4
= 2x5 + 2x4 - 7x3 - 6x2 - 1/4x + 1/4
Bài 1:
Cho a \(=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1\)
a) C/m: \(a^4-14a^2+9=0\)
b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)
Tính f(a).
Bài 2: Cho \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)
a) Xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm
b) Giả sử \(f\left(x\right)=3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+6x-53\sqrt{2}\)
tính f(a)
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\)
b) \(f\left( x \right) = 9{x^2} + 6x + 1\)
c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 10\)
d) \(f\left( x \right) = - 5{x^2} + 2x + 3\)
e) \(f\left( x \right) = - 4{x^2} + 8x - 4\)
g) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 3x - 1\)
a) Ta có \(a = 3 > 0,b = - 4,c = 1\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = - \frac{1}{3}\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)
c) Ta có \(a = 2 > 0,b = - 3,c = 10\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
d) Ta có \(a = - 5 < 0,b = 2,c = 3\)
\(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)
e) Ta có \(a = - 4 < 0,b = 8c = - 4\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
g) Ta có \(a = - 3 < 0,b = 3,c = - 1\)
\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)