Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hoàng Đạt

Cho \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1\)

a) Chứng minh : \(a^4-14a^2+9=0\)

b) Giả sử \(f\left(x\right)=x^5+2x^4-14x^3-28x^2+9x+19\)

Tính f(a)

Bài 2: Cho \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}\)

a) Xác định đa thức với hệ số nguyên bậc dương nhỏ nhất nhận a làm nghiệm

b) Giả sử \(f\left(x\right)=3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)

Tính f(a)

a)

Mysterious Person
3 tháng 10 2018 lúc 19:56

bài 1 : a) ta có : \(a=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{61+46\sqrt{5}}}+1=\sqrt{2}+\sqrt{7\sqrt[3]{\left(1+2\sqrt{5}\right)^3}}+1\)

\(=\sqrt{2}+\sqrt{7+14\sqrt{5}}+1\)

ta có : \(a^4-14a^2+9=0\Leftrightarrow\left(a^2\right)-14a^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=7+2\sqrt{10}\\a^2=7-2\sqrt{10}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=89+28\sqrt{10}\\a=89-28\sqrt{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) đề sai

sữa đề rồi mk sẽ lm .

bài 2 : a) ta có : \(a=\dfrac{\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-3}=\sqrt{2}+1\)

+) ta có phương trình bật nhất thì chắc chắn không được .

+) phương trình bậc 2 : số liên hợp có tổng nguyên của nó là : \(1-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\) \(\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)=1-2=-1\)\(1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}=2\)

theo vi ét đảo \(\Rightarrow\) \(1+\sqrt{2}\)\(1-\sqrt{2}\) là nghiệm của \(X^2-2X-1=0\)

b) ta có : \(3x^6+4x^5-7x^4+6x^3+6x^2+x-53\sqrt{2}\)

\(=3x^6-6x^5-3x^4+10x^5-20x^4-10x^3+16x^4-32x^3-16x^2+48x^3-96x^2-48x+118x^2+49x+58\sqrt{2}\)

\(=3x^4\left(x^2-2x-1\right)+10x^3\left(x^2-2x-1\right)+16x^2\left(x^2-2x-1\right)+48x\left(x^2-2x-1\right)+118x^2+49x+58\sqrt{2}\)

\(=118a^2+49a+58\sqrt{2}\)

\(=118\left(1+\sqrt{2}\right)^2+49\left(1+\sqrt{2}\right)+58\sqrt{2}\)

\(=118\left(3+2\sqrt{2}\right)+49+49\sqrt{2}+58\sqrt{2}\)

\(=403+343\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Cao trung hiếu
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Kaijo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
đặng quốc khánh
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Genevieve Hà
Xem chi tiết