Đề bài cho a,b,c,d khác 1 phải không?

Vì ac –a-c =b²-2b nên ac–a-c +1=b²-2b+1 hay (a-1).(c-1) =(b-1)²

suy ra: (a-1)/(b-1) =(b-1)/(c-1).  (1)

Tương tự ta có (b-1).(d-1) =(c-1)² suy ra: (b-1)/(c-1) =(c-1)/(d-1)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (a-1)/(b-1) = (c-1)/(d-1) = (a+c-2)/(b+d-2)=(a-c)/(b-d)

Suy ra : (a+c-2). (b-d) = (b+d-2).(a-c)

Khai triển, chuyển vế và rút gọn được: 2bc+2a+2d= 2ad +2b+2c

Suy ra: ad +b+c= bc+a+d

Hình như điều kiện là a, b, c, d khác 1 mới đúng

\(\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c=b^2-2b\\bd-b-d=c^2-2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac-a-c+1=b^2-2b+1\\bd-b-d+1=c^2-2c+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\\\left(b-1\right)\left(d-1\right)=\left(c-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-1\right)=\left(b-1\right)^2\left(1\right)\\\left(c-1\right)^2=\left(b-1\right)\left(d-1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Do a, b, c, d khác 1 nên lấy (2) : (1) vế theo vế ta được

\(\Rightarrow\dfrac{c-1}{a-1}=\dfrac{d-1}{b-1}\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(b-1\right)=\left(a-1\right)\left(d-1\right)\)

\(\Leftrightarrow bc-b-c+1=ad-a-d+1\)

\(\Leftrightarrow ad+b+c=bc+a+d\) (ĐPCM)

P/S: Nếu đk không phải là a, b, c, d khác 1 thì xét a,b,c,d bằng 1 thì dễ suy ra đpcm, sau đó xét a,b,c,d khác 1 thì giải như trên

đặt a/b =c/d =k 

=> a=bm , c=dm 

=> 2a+3c/2b+3d =2bm+3bm/ 2b +3d = m.(2d+3d)/2d+3d =m (1)

=> 2a-3c/2d-3d=2bm-3dm /2b -3d =m.(2b-3d)/2b-3d= m (2)

Từ (1) và (2) => 2a+3c/2b+3d =2a-3c/2b-3d 

câu 2 tương tự nha

bạn khôi đặt là k mà lại khi m

1 a(b+c)

2 a(b-c+d)

3 x(a-b-c+d)

4 (b+c)(a-d)

5 a(c-d)+b(c-d)

(c-d)(a+b)

6 ax+by+bx+ay

ax+ay+bx+by

a(x+y)+b(x+y)

(x+y)(a+b)

làm được nhiu ây thui, mí bài kia tự làm nhak

hihhhi

bài 2 \

1 (a-b+c)-(a+c)=-b

phá ngoặc

=a-b+c-a-c

=-b

2 làm giống bài 1 í. phá ngoặc hớt, mí bài còn lại cũng lm tương tự

phá ngoặc là được thui :)))))

Bài 2 :

1/  (a - b + c) - (a + c) 

= a - b + c - a - c

= a + (-b) + c - a - c

= (a - a) + (-b) + (c - c)

= -b

2/  (a + b) - (b - a) + c =

= a + b - b + a + c

= 2a + (b - b) + c

= 2a + c

3/  -(a + b - c) + (a - b - c) 

= -a - b + c + a - b - c

= (-a + a) + (-b - b) + (c - c)

= -2b 

4/  a(b + c) - a(b + d) 

= ab + ac - (ab + ad)

= ab + ac - ab - ad

= (ab - ab) + ac - ad

= a.(c - d) 

5/  a(b - c) + a(d + c) 

= ab - ac + ad + ac

= ab + ad + (-ac + ac)

= a(b + d)

\(a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

\(\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)\)

b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24

a)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(đpcm)

b)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+2=\frac{c}{d}+2\Leftrightarrow\frac{a+2b}{b}=\frac{c+2d}{d}\)(đpcm)

bang@@2