Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=164\)

hay \(BC=2\sqrt{41}cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{32\sqrt{41}}{41}cm\\CH=\dfrac{50\sqrt{41}}{41}cm\\AH=\dfrac{40\sqrt{41}}{41}cm\end{matrix}\right.\)

a) Các hệ thức giữa cạnh và đường cao AH:

\(AH^2=BH.CH\)

\(AB^2=BH.BC\)

\(AC^2=CH.BC\)

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(AH.BC=AB.AC\)

b) Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đg cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(BC=CH+BH\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

a.Xét tam giác HBA và tam giác ABC, có:

^AHB = ^CAB = 90 độ

^B: chung

Vậy tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

b.

Áp dụng định lý pitago, ta có:

\(BC=\sqrt{8^2+10^2}=2\sqrt{41}cm\)

Ta có: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{10}=\dfrac{8}{2\sqrt{41}}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8.10}{2\sqrt{41}}=\dfrac{40\sqrt{41}}{41}cm\)

Ta có: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)

\(\Leftrightarrow8^2=2\sqrt{41}HB\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{32\sqrt{41}}{41}cm\)

Theo định lý Pytago 

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

Tam giác ABC vuông tại A , đg cao AH

\(AB^2=BH.BC\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=\dfrac{32}{5}\left(cm\right)\\ AC^2=HC.BC\\ \Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}\left(cm\right)\)

\(AB.AC=AH.BC\\ \Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-8^2=36\)

=>\(AC=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{8^2}{10}=6.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\\AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\) 

Ta có:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

\(BC=BH+CH=52\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{BH.CH}=2\sqrt{105}\) (cm)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{130}\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=2\sqrt{546}\left(cm\right)\)

Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)

nên BC=10+42=52(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=10\cdot42=420\)

hay \(AH=2\sqrt{105}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\left(2\sqrt{105}\right)^2+10^2=420+100=520\)

hay \(AB=2\sqrt{130}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=52^2-520=2184\)

hay \(AC=2\sqrt{546}\left(cm\right)\)

Ta có: BC=BH+CH

nên BC=10+42=52cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2\sqrt{105}cm\\AB=2\sqrt{130}cm\\AC=2\sqrt{546}cm\end{matrix}\right.\)

Hình tự vẽ nha

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao

=> \(AC^2=BC.HC\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇔\(10^2=BC.8\)

=> BC = 12,5

Ta có BC = HC + BH

T/s  12,5 = 8 + BH

=> BH=  4,5

Xét tam giác ABC vuông tại có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý PYtago)

T/s \(AB^2+10^2=12,5^2\)

⇔ \(AB^2=12,5^2-10^2\)

⇔ \(AB^2=56,25\)

⇔\(AB=7,5\)