Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH, AB =8cm, AC=10cm.

  a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

  b) Tính BC,AH,BH

Answer 1

a.Xét tam giác HBA và tam giác ABC, có:

^AHB = ^CAB = 90 độ

^B: chung

Vậy tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC ( g.g )

b.

Áp dụng định lý pitago, ta có:

\(BC=\sqrt{8^2+10^2}=2\sqrt{41}cm\)

Ta có: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{10}=\dfrac{8}{2\sqrt{41}}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8.10}{2\sqrt{41}}=\dfrac{40\sqrt{41}}{41}cm\)

Ta có: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)

\(\Leftrightarrow8^2=2\sqrt{41}HB\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{32\sqrt{41}}{41}cm\)