x^2-2x+2016=(x-1)^2+2015>=2015

=> min của x^2-2x+2016=2015 khi x =1

-x^2+2x+2016=-(x-1)^2+2017=<2017

=> max -x^2+2x+2016 =2017 khi x=1

a)\(M=x^2-2xy+2y^2-4y+2016\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\ge2012\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\y=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy Min_M=2012 khi x=y=2

b)\(N=x^2-2xy+2x+2y^2-4y+2016\)

\(=\left(x^2-2xy+2x+y^2-2y+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\)

Vậy Min_N=2014 khi x=0;y=1

Mình làm câu a thôi nha câu b tương tự nha bạn :)

\(M=2x^2+9y^2-16x-12y+2017\)

\(=\left(2x^2-16x\right)+\left(9y^2-12y\right)+2017\)

\(=2\left(x^2-8x+4^2\right)+\left(9y^2-12y+2^2\right)+1981\)

\(=2\left(x-4\right)^2+\left(3y-2\right)^2+1981\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[\begin{matrix}x-4=0\\3y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=4\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_M=1981\) khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\).

a)(x-4)² + (x-4)² + (3y-2)² +2017 -32-4

gtnn = 1981

b) tt

sửa lại :

1) ...; \(\div x-2\) dư 4

giúp e vs các a cj soyeon_Tiểubàng giải

Phương An

Hoàng Lê Bảo Ngọc

Nguyễn Huy Tú

Silver bullet

Nguyễn Như Nam

Nguyễn Trần Thành Đạt

Nguyễn Huy Thắng

Võ Đông Anh Tuấn

Câu 1:

a)A=|x+1|+2016

       Vì |x+1|\(\ge\)0

           Suy ra:|x+1|+2016\(\ge\)2016

     Dấu = xảy ra khi x+1=0

                                x=-1

 Vậy MinA=2016 khi x=-1

b)B=2017-|2x-\(\frac{1}{3}\)|

       Vì -|2x-\(\frac{1}{3}\)|\(\le\)0

             Suy ra:2017-|2x-\(\frac{1}{3}\)|\(\le\)2017

    Dấu = xảy ra khi \(2x-\frac{1}{3}=0\)

                               \(2x=\frac{1}{3}\)

                                \(x=\frac{1}{6}\)

Vậy Max B=2017 khi \(x=\frac{1}{6}\)

c)C=|x+1|+|y+2|+2016

         Vì |x+1|\(\ge\)0

              |y+2|\(\ge\)0

     Suy ra:|x+1|+|y+2|+2016\(\ge\)2016

                Dấu = xảy ra khi x+1=0;x=-1

                                           y+2=0;y=-2

Vậy MinC=2016 khi x=-1;y=-1

d)D=-|x+\(\frac{1}{2}\)|-|y-1|+10

      =10-|x+\(\frac{1}{2}\)|-|y-1|

             Vì      -|x+\(\frac{1}{2}\)|\(\le\)0

                         -|y-1|  \(\le\)0

    Suy ra:      10-|x+\(\frac{1}{2}\)|-|y-1|    \(\le\)10

Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{1}{2}=0;x=-\frac{1}{2}\)

                           y-1=0;y=1

          Vậy Max D=10 khi x=\(-\frac{1}{2}\);y=1           

Bài 1:

a)Ta thấy: \(\left|x+1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+2016\ge0+2016=2016\)

\(\Rightarrow A\ge2016\)

Dấu = khi x=-1

Vậy MinA=2016 khi x=-1

b)Ta thấy:\(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|2x-\frac{1}{3}\right|\le0\)

\(\Rightarrow2017-\left|2x-\frac{1}{3}\right|\le2017-0=2017\)

\(\Rightarrow B\le2017\)

Dấu = khi x=1/6

Vậy Bmin=2017 khi x=1/6

c)Ta thấy:\(\begin{cases}\left|x+1\right|\\\left|y+2\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|y+2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+2016\ge0+2016=2016\)

\(\Rightarrow D\ge2016\)

Dấu = khi x=-1 và y=-2

Vậy MinD=2016 khi x=-1 và y=-2

d)Ta thấy:\(\begin{cases}-\left|x+\frac{1}{2}\right|\\-\left|y-1\right|\end{cases}\le0\)

\(\Rightarrow-\left|x+\frac{1}{2}\right|-\left|y-1\right|\le0\)

\(\Rightarrow-\left|x+\frac{1}{2}\right|-\left|y-1\right|+10\le0+10=10\)

\(\Rightarrow D\le10\)

Dấu = khi x=-1/2 và y=1

Vậy MaxD=10 khi x=-1/2 và y=1

a) ( x + 1 )( y + 2 ) = 0

\(\Rightarrow\) x + 1 = 0 hoặc y + 2 = 0

+) x + 1 = 0 \(\Rightarrow\) x = -1

+) y + 2 = 0 \(\Rightarrow\) y = -2

Vậy x = -1; y = -2

Ý tưởng: Đặt \(xy=\frac{1}{k}\) hay \(y=\frac{1}{kx}\).

Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}+4k^2x^2=4\)

Suy ra \(\left(4k^2+2\right)x^4-4x^2+1=0\) 

Đặt \(X=x^2\). Giả thiết trở thành \(\left(4k^2+2\right)X^2-4X+1=0\) (1), trong đó \(X\) dương.

Do \(X\) tồn tại (theo đề bài) nên có thể coi (1) là phương trình tham số \(k\), và phải có nghiệm dương.

\(\Delta'=2^2-\left(4k^2+2\right)=2-4k^2\)

Nhận xét: Nếu (1) có 2 nghiệm (tính cả nghiệm kép) thì tổng và tích của chúng đều dương nên 2 nghiệm là dương.

Vậy chỉ cần \(\Delta'\ge0\), tức là \(-\sqrt{2}\le\frac{1}{k}\le\sqrt{2}\)

Vậy min\(M=2016-\sqrt{2}\)(đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=2\),

max\(M=2016+\sqrt{2}\) (đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=-2\)

bằng 20 đó bạn

20 nha 

\(M=2x^2-16x+32+9y^2-12y+4+1981\)

\(=2\left(x-4\right)^2+\left(3y-2\right)^2+1981\ge1981\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4 và y=2/3