"và" là dấu ngoặc nhọn nên không gộp lại được nha, "hoặc" là dấu ngoặc vuông mới gộp được, nhưng nếu BPT của bạn là dấu ngoặc vuông thì BPT này vô nghiệm

Chúc bn học tốt!

Lời giải:
Dấu ngoặc này biểu thị cả hai đồng thời xảy ra

Từ BPT (1) ta có \(x\geq \frac{1}{2}\). Từ BPT (2) ta có \(x< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2}\leq x< \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{1}{2}< \frac{1}{2}\) (vô lý)

Vậy bpt vô nghiệm.

Lý do ra $0< x< 2$ thì em vẽ thử cái trục số ra.

$\frac{1}{2}\leq x< 2$ kết hợp cùng $0< x< \frac{1}{2}$ thì thấy khoảng biểu diễn $x$ chính là $0< x< 2$

a, \(\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{5-1}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}-y=4\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{2}\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

a,\(\dfrac{2}{\left(\sqrt{5}-1\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{2\sqrt{5} +2}{5-1}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{4}=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

b,\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\2x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)                       \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-11}{2}\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=\(\left(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-11}{2}\right)\)

-Chúc bạn học tốt-

Lời giải:

Phương hướng giải là bạn sử dụng phương pháp thế, biểu diễn $x$ theo $y$ qua 1 trong 2 PT, sau đó thế vô PT còn lại giải PT 1 ẩn $y$
a) \(\left\{\begin{matrix} x-6y=17\\ 5x+y=23\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=17+6y\\ 5x+y=23\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 5(17+6y)+y=23\)

\(\Leftrightarrow 31y=-62\Leftrightarrow y=-2\)

$x=17+6y=17+6(-2)=5$

Vậy $(x,y)=(5,-2)$

Các phần còn lại bạn giải tương tự

b) $(x,y)=(\frac{1}{4}, 0)$

c) $(x,y)=(3, 4)$

d) $(x,y)=(\frac{79}{21}, \frac{44}{21})$

b) ĐKXĐ: \(x,y\neq 0\).

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\dfrac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\xy=-1\end{matrix}\right.\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\).

Với x - y = 0 suy ra x = y. Do đó \(2x=x^3+1\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1=y\left(TMĐK\right)\\x=\pm\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=y\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\).

Với xy = -1 suy ra \(y=-\dfrac{1}{x}\). Do đó \(x^3+\dfrac{2}{x}+1=0\Rightarrow x^4+x+2=0\). Phương trình vô nghiệm do \(x^4+x+2=\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}>0\).

Vậy...