Tính f(a)?
Những câu hỏi liên quan
Cho \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\) và \(a=\dfrac{4}{\sqrt{3}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}}\). Tính giá trị f(a)
\(a=\dfrac{4}{\sqrt{3}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}}\)
\(=4:\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)
\(=\sqrt{3}\)
\(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{\sqrt{3}+1}+\sqrt{\sqrt{3}-1}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-\sqrt{\sqrt{3}-1}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1+2\cdot\sqrt{2}\right)}{2}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(f\left(x\right)=\dfrac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\dfrac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\) và \(a=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Tính f(a)
Cho biểu thức
\(F=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right) \)
a) Rút gọn F
b) Tìm x để F-6<0
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)GPT: sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)Vì fleft(xright)sqrt{x+3}+sqrt[3]{x}3 là hàm tăng trên tập [-3;+infty)Ta có: Nếu x>1Leftrightarrow fleft(xright)>fleft(1right)3nên pt vô nghiệm Nếu -3le x< 1Leftrightarrow fleft(xright)< fleft(1right)3nên pt vô nghuêmjVậy x 1B2, GHPT: hept{begin{cases}2x^2+3left(4x^2-2yx^2right)sqrt{3-2y}+frac{4x^2+1}{x}sqrt{2-sqrt{3-2y}}frac{sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}end{ca...
Đọc tiếp
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
Mik ko ngờ bạn lại giải giỏi đến vậy
Mik ko giải được như vậy luôn !!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
\(F=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+7}{x-4}\right):\left(\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+1\right)\)
a,rút gọn
b,tính F biết x=9-\(4\sqrt{5}\)
c, tìm GTNN của F
Cho\(f\left(x\right)=\frac{1+\sqrt{1+x}}{1+x}+\frac{1-\sqrt[1]{1-x}}{x-1}\) vaf \(a=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Tinh \(f\left(a\right)\)
Cho f(x) = \(\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\) Tính \(f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
Diễn giải cách làm nhé chứ kết quả ấn máy tính thi mình cũng biết
Đúng 0
Bình luận (0)
Đk:...
\(f\left(x\right)=\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{\sqrt{1-x}}-\frac{1}{1-x}=\frac{-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{2x}{1-x^2}\)
\(f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{-\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}+\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}{\sqrt{1-\frac{3}{4}}}-4\sqrt{3}=2.\left(\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)-4\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}-4\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}+1\right)-4\sqrt{3}=-2-4\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
25 tháng 4 2020 lúc 11:56
Gpt: a) sqrt[4]{3left(x+5right)}-sqrt[4]{11-x}sqrt[4]{13+x}-sqrt[4]{3left(3-xright)}
b) frac{1+2sqrt{x}-xsqrt{x}}{3-x-sqrt{2-x}}2left(frac{1+xsqrt{x}}{1+x}right) c) sqrt{x+1}+frac{4left(sqrt{x+1}+sqrt{x-2}right)}{3left(sqrt{x-2}+1right)^2}3
d) sqrt{frac{x-2}{x+1}}+frac{x+2}{left(sqrt{x+2}+sqrt{x-2}right)^2}1 e) 2x+1+xsqrt{x^2+2}+left(x+1right)sqrt{x^2+2x+2}0
f) sqrt{2x+3}cdotsqrt[3]{x+5}x^2+x-6
Đọc tiếp
Gpt: a) \(\sqrt[4]{3\left(x+5\right)}-\sqrt[4]{11-x}=\sqrt[4]{13+x}-\sqrt[4]{3\left(3-x\right)}\)
b) \(\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x}\right)\) c) \(\sqrt{x+1}+\frac{4\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)}{3\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}=3\)
d) \(\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}+\frac{x+2}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}=1\) e) \(2x+1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x+1\right)\sqrt{x^2+2x+2}=0\)
f) \(\sqrt{2x+3}\cdot\sqrt[3]{x+5}=x^2+x-6\)
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
Đúng 0
Bình luận (0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}}{\sqrt{x-1}}\forall x>1\\\sqrt{2};.....x=1\\\dfrac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{2}-\sqrt{x+1}};....\left|x\right|< 1\end{matrix}\right.\)
Xét tính liên tục của hàm số tại x0=1
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x^2-1}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}}{\sqrt{x-1}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\left(x^2-1\right)^{\dfrac{1}{2}}+x-1}{\left(x-1\right)^{\dfrac{1}{2}}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x^2-1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2+1}{\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)^{-\dfrac{1}{2}}}\)
\(=\dfrac{1}{0}=+\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{2}-\sqrt{x+1}}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{x+1}\right)}{[\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\sqrt[3]{x}+1]\left(1-x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{-\left(\sqrt{2}+\sqrt{1+1}\right)}{1+1+1}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(f\left(1\right)=\sqrt{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\ne f\left(x\right)\)=> ham gian doan tai x=1
Đúng 1
Bình luận (1)