bn xem lại bài, tui thấy k có MAX

a: x^2-2x+y^2-8y+17=0

=>x^2-2x+1+y^2-8y+16=0

=>(x-1)^2+(y-4)^2=0

=>x=1 và y=4

b: Sửa đề: 4x^2-4xy+y^2+y^2+4y+4=0

=>(2x-y)^2+(y+2)^2=0

=>y=-2 và x=-1

a) Ta có: \(x^2+4y^2-4x-4y+5\)

\(=\left(x^2-2x\cdot2+2^2\right)+\left[\left(2y\right)^2-2\cdot2y\cdot1+1^2\right]\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

hay \(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\) chỉ nhận giá trị là số dương hoặc số 0

Vậy: \(\left(x-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\) nhận giá trị không âm(đpcm)

Bằng 2000

Bài làm:

Ta có: \(4x^2+2y^2+4xy-4x-8y+15\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-2\left(2x+y\right)+1+y^2-6y+9+5\)

\(=\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+5\)

\(=\left(2x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)

Vậy \(Min=5\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)

4x² + 2y² + 4xy - 4x - 8y + 15

= [ ( 4x² + 4xy + y² ) - 2( 2x + y ) + 1 ] + ( y² - 6y + 9 ) + 5 

= ( 2x + y - 1 )² + ( y - 3 )² + 5

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(2x+y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y-1=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 5 <=> x = -1 ; y = 3

Ta có:\(4x^2+2y^2+4xy-4x-8y+15\)

   \(=2\left(x^2+2xy+y^2\right)-8\left(x+y\right)+8+2x^2+4x+2+5\)

   \(=2\left(x+y\right)^2-2.4\left(x+y\right)+2.4+2\left(x^2+2x+1\right)+5\)

   \(=2\left(x+y-2\right)^2+2\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}2\left(x+y-2\right)^2=0\\2\left(x+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=3\end{cases}}}\)

Vậy \(Min=5\)khi \(x=-1;y=3\)

TÌM MIN NHÉ

trịnh phương anh mấy loại bạn

min là từ viết tắt của gtnn