Ta có : 9x² - 6x + 5

= (3x)² - 6x + 1 + 4

= (3x - 1)² + 4

Mà : (3x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên : (3x - 1)² + 4 \(\ge4\forall x\)

Suy ra : (3x - 1)² + 4 \(>0\forall x\)

Vậy biểu thức sau luôn luôn dương 

thanks bạn nha ^^

x^2-8x+20=(x^2-8x+16)+4

                 =(x-4)^2+4>0(vì (x-4)^2>=0)

4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2

                     =(2x-3)^2+2>0

x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

             =(x-1/2)^2+3/4>0

x^2-2x+y^2+4y+6

=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1

=(x-1)^2+(y+2)^2+1>0

a: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(4x^2-12x+11\)

\(=4x^2-12x+9+2\)

\(=\left(2x-3\right)^2+2>0\forall x\)

c: Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

d: Ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1>0\forall x,y\)

a: \(x^2-5x+10\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)

b: \(2x^2+8x+15\)

\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)

a)(3x-1)^2=1>0

b)(x+1/2)^2=3/4>0

c)1/2[(2x+1)^2+1]>0

a﴿﴾3x‐1﴿^2=1>0

b﴿﴾x+1/2﴿^2=3/4>0

c﴿1/2[﴾2x+1﴿^2+1]>0

coppy siêu vừa thôi nha

\(E=2x^2+y^2-2xy-6x+12=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+3\ge3>0\)

a)\(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

b) \(B=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)

a)

2x²+2x+1

=(x+1)²+x²

(x+1)² luôn lớn hơn hoặc =0 

dấu "=" xảy ra khi x=-1. mà với x=-1 thì x²=1 => biểu thức trên =1

x² luôn lớn hơn hoặc =0

dấu "=" xảy ra khi x=0=> (x+1)²=1 => biểu thức trên =1

vậy biểu thức này có giá trị dương ( >0 )  với mọi giá trị của biến

b)9x²-6x+2

=(3x+1)² +1

ta có: (3x+1)² luôn lớ hơn hoặc =0

=> (3x+1)²+1 luôn lớn hơn hoặc =1

=> (3x+1)^2+1 luôn dương với mọi giá trị của biến

a) \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]=\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)

Vì: \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)  với mọi x

=> \(\frac{1}{2}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2>0\)

Vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của biến

b) \(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\)

Vì: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\)  với mọi giá trị của x

=> \(\left(3x-1\right)^2+1>0\)

vậy biểu thức trên luôn luôn dương với mọi giá trị của x

a/ \(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)=2\left[x^2+2.\frac{1}{2}.x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\right]=2\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\right]>0\)

b/ \(9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\)

                     Vậy các biểu thức sau luôn dương với mọi x thuộc R

`#3107.\text {DN}`

a)

\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)

`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`

`= x^2 - 10x + 26`

b)

`M = x^2 - 10x + 26`

`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`

`= (x - 5)^2 + 1`

Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`

Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.