Mình rảnh! Nhưng mình k bít làm! Sorry

\(\overrightarrow{HD}\)(\(\frac{8}{5}\);\(\frac{16}{5}\))=> vecto pháp tuyến của HD là \(\overrightarrow{n}\)=(2;-1)

=> phương trình đường thẳng HD có nhận \(\overrightarrow{n}\)làm vecto pháp tuyến và qua D (5;3)

HD: 2(x-5)-(y-3)=0<=> HD: 2x-y-7=0

phương trình AH nhận \(\overrightarrow{m}\)=(1;2) làm vecto pháp tuyến và qua H

AH: (x-\(\frac{17}{5}\))+2(y+\(\frac{1}{5}\))=0<=> x+2y-3=0

gọi tọa độ A(x_A;y_A). ta có A thuộc AH=> A(X_A;\(\frac{3-x_A}{2}\))

mà M là trung điểm AB

=> B(-x_A;\(\frac{x_A+1}{2}\)) mà B thuộc DH=>2(-x_A)-\(\frac{x_A+1}{2}\)-7=0

=>x_A=-3

_{=> tọa dộ A (-3;3)=>B(3;-1)}

kể BE vuông góc với AD và cắt nhau tại F .

ta có pt AD:y-3=0 ( bạn tự viết với 2 điểm đã có A và D )

mà BE vuông góc AD nên có dang d: x+n=0 và d qua B=> n=-3

=> BE: x-3=0

F là giao của BE và AD => F(3;3)

mà F trung điểm BE=> E(3;7)

viết ptrinh AC ( dưa vào A vad E)

AC:2x-3y+15=0

tìm C là giao của AC với BC( BC trùng với phương trình HD )

=> C(9;11)

hình minh họa thôi :

Bạn tham khảo bài này nhé

Câu hỏi của be hat tieu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(S_{HKE}=S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{HKE}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AKE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CHK}}{S_{ABC}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{\dfrac{1}{2}AE.AK.sinA}{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}-\dfrac{\dfrac{1}{2}BH.BE.sinB}{\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB}-\dfrac{\dfrac{1}{2}CH.CK.sinC}{\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AE.AK}{AB.AC}+\dfrac{BH.BE}{AB.BC}+\dfrac{CH.CK}{AC.BC}=\dfrac{3}{4}\)

(Để ý rằng \(\dfrac{AE}{AC}=cosA\) do tam giác ACE vuông tại E và tương tự...)

\(\Leftrightarrow cosA.cosA+cosB.cosB+cosC.cosC=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2A+1-sin^2B+1-sin^2C=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4}\)

a)  Xét  \(\Delta AEB\) và   \(\Delta AFC\) có:

     \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)

     \(\widehat{A}\)  chung

suy ra:   \(\Delta AEB~\Delta AFC\) (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(AF.AB=AE.AC\)

b)   \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và   \(\Delta ABC\) có:

           \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)  (cmt)

           \(\widehat{A}\) chung

suy ra:   \(\Delta AEF~\Delta ABC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\)   \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

c)   \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AB}{AE}\right)^2=\left(\frac{3}{6}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\)\(S_{ABC}=4S_{AEF}\)

Gửi các bạn lời giải 1 bài tương tự

https://youtu.be/mjiZSkISHgA

Vì \(\widehat{AFH}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên \(HF\perp AB\)

Lại có H là trực tâm tam giác ABC nên HF và HC là đường cao tam giác ABC \(\left(HF\perp AB\right)\)

Suy ra C,H,F thẳng hàng hay CF là đường cao tam giác ABC

\(\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\left(2\Delta.cân.chung.đỉnh.A\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EF//BC

bn dựa vào quan hệ giữa đường xiên đường vuông góc

sau đó dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh 

học tốt

Do M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC

⇒ HM ⊥ AB và HN ⊥ AC

∆AHB vuông tại H có HM là đường cao

⇒ AH² = AM.AB (1)

∆AHC vuông tại C có HN là đường cao

⇒ AH² = AN.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AM.AB = AN.AC