1: Ta có: \(x^2-2x-5\)

\(=x^2-2x+1-6\)

\(=\left(x-1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

2: ta có: \(3x^2+5x-2\)

\(=3\left(x^2+\dfrac{5}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{49}{36}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{49}{12}\ge-\dfrac{49}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{6}\)

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

1. Đề bài sai, các biểu thức này chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

2.

\(A=\left(2x\right)^3-3^3-\left(8x^3+2\right)\)

\(=8x^3-27-8x^3-2\)

\(=-29\) 

\(B=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+9x^2+27x+243\right)\)

\(=27-243=-216\)

 sửa đề lại thành tìm Max nhé1, vì mấy ý này ko có min

\(1,=>D=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.2x+4-7\right)\)

\(=-[\left(x-2\right)^2-7]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

dấu"=" xảy ra<=>x=2

2, \(E=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2[x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}]\)

\(=-2[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}]\le-\dfrac{9}{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1/2

3, \(F=-\left(x^2+4x-20\right)=-\left(x^2+2.2x+4-24\right)\)

\(=-[\left(x+2\right)^2-24]\le24\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2

Bài 1: 

a) Ta có: \(D=-x^2+4x+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

c) Ta có: \(F=-x^2-4x+20\)

\(=-\left(x^2+4x-20\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4-24\right)\)

\(=-\left(x+2\right)^2+24\le24\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)

a/ Vì lx-7l > hoặc =0 nên lx-7l-1>hoặc=-1

Vậy A nhỏ nhất=-1

=>lx-7l=0

=>x=7

b/Vì l2x+4l>0 nên -l2x+4l<0

nên -l2x+4l+3<3 

=> B lớn nhất =3

=>x=-2

a, \(A=\left|x-7\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-7\right|-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x - 7 = 0 <=> x = 7

Vậy minA là -1 tại x = 7

b, \(B=\left|2x+4\right|\ge0\)Mà \(-\left|2x+4\right|< 0\)

\(\Rightarrow-\left|2x+4\right|+3\ge3\)

Dấu ''='' xảy ra <=> 2x + 4 = 0 <=> 2x = -4 <=> x = -2 

Vậy maxB là 3 tại x = -2 

\(A=\left(2x-1\right)^4+3\)

mà \(\left(2x-1\right)^4\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(2x-1\right)^4+3\ge0+3=3\)

\(\Rightarrow GTNN\left(A\right)=3\left(x=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(B=-\left(8x-\dfrac{4}{5}\right)^6+1\)

mà \(-\left(8x-\dfrac{4}{5}\right)^6\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow B=-\left(8x-\dfrac{4}{5}\right)^6+1\le0+1=1\)

\(\Rightarrow GTLN\left(B\right)=1\left(x=\dfrac{1}{10}\right)\)

a/ Để A nhỏ nhất thì |x-7| là nhỏ nhất

=> |x-7| = 0 

Vậy GTNN của A là : 0-1= -1